广西壮族自治区梧州市岑溪市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的平方根是（　　）

A、±3 B、 $\pm \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 在下列实数 $\frac{22}{7}$ ，3.14159265， $\sqrt{8}$ ，﹣8， $\sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt{36}$ ， $\frac{π}{3}$ 中无理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 下列各式，正确的是（）

A、 ${}^{3}{\sqrt{- 27}} = - 3$ B、 $\sqrt{16} = \pm 4$ C、 $\pm \sqrt{16} = 4$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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4. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m﹣2＜n﹣2 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、6m＜6n D、﹣8m＞﹣8n

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5. 一个新型冠状病毒近似于球体，其半径大约0.00000125米，数据0.00000215用科学记数法表示为（）

A、 $1 .25 \times 10^{-7}$ B、 $0 .125 \times 10^{-6}$ C、 $1 .25 \times 10^{7}$ D、 $1 .25 \times 10^{-6}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{3} = 1$

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7. 计算6m³÷(－3m²)的结果是(　　)

A、－3m B、－2m C、2m D、3m

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8. 不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若 $| 3 - a | + \sqrt{2 + b} = 0 ，$ 则 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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10. 已知 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{x - y}$ 的值为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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11. 我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记 $- 5$ 分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）.

A、13 B、14 C、15 D、16

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12. 已知关于x的不等式 $4 x - a \leq 0$ 的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（）.

A、 $2 \leq a < 3$ B、 $2 \leq a \leq 3$ C、 $8 \leq a < 12$ D、 $8 \leq a \leq 12$

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二、填空题

13. $- 3$ 的相反数是.

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14. 计算 $x^{2} \cdot 2 x^{3} =$ .

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15. 比较大小：4 $\sqrt{15}$

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16. 若等式 ${(x - 2021)}^{0} = 1$ 成立，则 $x$ 的取值范围是.

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17. 若不等式 $\frac{2 x - a}{3} \geq 4 x + 6$ 的解集是 $x \leq - 4$ ，则a的值为．

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18. 对于任意实数m、n，定义一种新运算 $m ※ n = m n - m - n + 3$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： $3 ※ 5 = 3 \times 5 - 3 - 5 + 3 = 10$ .请根据上述定义解决问题：若 $1 < 2 ※ x < 7$ ，则x的取值范围是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - {(π - 2021)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{9}$

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20. 计算： $a^{3} \cdot a^{5} + {(a^{2})}^{4} + {(- 2 a^{4})}^{2}$

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21. 解不等式 $5 x - 2 < 3 x + 4$ ，并把解集表示在数轴上.

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq 1 ① \\ x \geq \frac{1}{2} (x - 3) ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解.

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23. 先化简，再求值： $(x - y) (x - 2 y) - (3 x^{3} - 6 x^{2} y) \div 3 x$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ .

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24. 某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为 $2 a m$ 宽为 $(2 a - 24) m$ ，试用 $a$ 表示地基的面积，并计算当 $a = 25$ 时地基的面积.

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25. 已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x.

(1)、求a，x的值；

(2)、求22－3a的立方根.

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26. 某公司有 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.

A型号客车

B型号客车

载客量(人/辆)

45

30

租金(元/辆)

600

450

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车各有多少辆?

(2)、某中学计划租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆A型号客车？

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	A型号客车	B型号客车
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	600	450