广西壮族自治区南宁市宾阳县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，在灌溉时，要把河MN中的水引到农田P处，以下几种引水方式中距离最短的是（）

A、AP B、ОP C、BP D、CP

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2. 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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3. 节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，数据350000000用科学记数法表示为（）

A、 $3.5 \times 1 0^{6}$ B、 $3.5 \times 1 0^{7}$ C、 $3.5 \times 1 0^{8}$ D、 $3.5 \times 1 0^{9}$

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4. 在 $\frac{1}{3}$ ， 1.414， $- \sqrt{2}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{9}$ 中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DE $/ /$ BC，如果 $∠ A B C = 31 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、149° B、159° C、31° D、62°

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6. 在直角坐标系中内点 $M (a ， b)$ 在第三象限，那么点 $N (- a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列说法错误的是（）

A、 $(- 4)^{2}$ 的平方根是-4 B、 $\frac{5}{6}$ 是 $\frac{25}{36}$ 的一个平方根 C、5是25的算术平方根 D、0的平方根与算术平方根都是0

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8. 象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3，1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为(　　)

A、(1，2) B、(1，0) C、(0，1) D、(2，2)

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9. 点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是( ）

A、(－5，3) B、(－5，－3) C、(5，3)或(－5，3) D、(－5，3)或(－5，－3)

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10. 下列命题是假命题的是（）

A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B、内错角相等 C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D、对顶角相等

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11. 已知 $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$ ，则 $x^{2} - x$ 的值为（）

A、0和1 B、0和2 C、0和-1 D、0或±1

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12. 如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ， DE平分 $∠ A D C$ ， $∠ 2 = 2 ∠ B$ .下列结论：（1） $D E / / B C$ ；（2） $∠ B = 40 °$ ；（3） $∠ B + ∠ B C D = 90 °$ ；（4） $C D ⊥ E G$ .正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．

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14. 计算： $\sqrt{9} + \sqrt{4} =$ .

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15.
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．

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16. 如图， $AB ∥ CD$ ， $∠ BAE= 120^{\circ}$ ， $∠ DCE= 30^{\circ}$ ，则 $∠ AEC=$ 度．

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17. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是.

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18. 在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ (1，2)， $A_{2}$ (2，5)， $A_{3}$ (3，10)， $A_{4}$ (4，17)，……，用你发现的规律确定点 $A_{2021}$ 的坐标为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt[3]{8} - | 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{3} \times (1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$

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20. 求下列各式中x的值：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $(2 x - 1)^{3} = - 8$ .

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21. 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).

(1)、将三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求出三角形ABC的面积.

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22. 完成下面的证明：如图所示，点D，E，F分别是三角形ABC边AB，BC，CA上的点， $D E / / A C$ ， $D F / / C B$ .求证： $∠ F D E = ∠ C$ .
证明：∵ $D E / / A C$ ，
∴  _▲_  = _▲_ （              ），
∵  _▲_ $/ /$ _▲_   ，
∴ $∠ C$ = _▲_ （               ），
∴ $∠ F D E = ∠ C$ （               ）.

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23. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：

(1)、用含a，b的式子表示绿地面积；

(2)、当 $a = 30$ 米， $b = 20$ 米时，绿地面积是多少平方米？

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24. 某水果批发市场苹果的价格如下表：
价目表
购买苹果（千克）
单价
不超过20千克的部分
7元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分
6元/千克
超过40千克的部分
5元/千克

(1)、小明第一次购买10千克苹果，需要付费元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费元（用含x的式子表示）

(2)、小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）

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25. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ A = ∠ C$ ， DA平分 $∠ B D F$ .

(1)、求证： $A D / / B C$ ；

(2)、BC平分 $∠ D B E$ 吗？为什么？

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26. 如图，已知直线 $A B / /$ 射线CD， $∠ C E B = 100 °$ .P是射线EB上一动点，过点P作PQ $/ /$ EC交射线CD于点Q，连接CP.作 $∠ P C F = ∠ P C Q$ ，交直线AB于点F，CG平分 $∠ E C F$ .

(1)、若点P，F，G都在点E的右侧，求 $∠ P C G$ 的度数；

(2)、若点P，F，G都在点E的右侧， $∠ E G C - ∠ E C G = 30 °$ ，求 $∠ C P Q$ 的度数；

(3)、在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使 $∠ E G C ： ∠ E F C = 4 ： 3$ ？若存在，求出 $∠ C P Q$ 的度数；若不存在，请说明理由.

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价目表
购买苹果（千克）	单价
不超过20千克的部分	7元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分	6元/千克
超过40千克的部分	5元/千克