广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在﹣1.414， $\sqrt{2}$ ， π， $3 . \dot{1} \dot{4}$ ， 2+ $\sqrt{3}$ ， 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（　　）

A、5 B、2 C、3 D、4

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3. 三个实数 $\sqrt{6}$ ， 2， $\sqrt{7}$ 之间的大小关系（　　）

A、 $\sqrt{7}$ ＞ $\sqrt{6}$ ＞2 B、 $\sqrt{7}$ ＞2＞ $\sqrt{6}$ C、2＞ $\sqrt{6}$ ＞ $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{6}$ ＜2＜ $\sqrt{7}$

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4. 若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　　）

A、1 B、0和1 C、0 D、非负数

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5. 如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）

A、∠1=∠4 B、∠3=∠5 C、∠2+∠5=180° D、∠2+∠4=180°

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6. 点 $M (m + 1 ， m + 3)$ 在x轴上，则M点坐标为（）

A、 $(0 ， - 4)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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7. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{- 16} = - 4$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$ D、 $\pm \sqrt{16} = 4$

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8. 已知M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，且M在第四象限，则点M的坐标为（　　）

A、（1，2） B、（﹣1，﹣2） C、（1，﹣2） D、（2，﹣1）

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9. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 $∠ 1 = 2 7^{°}$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为(　　)

A、53° B、55° C、57° D、60°

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10. 将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）

A、将原图形向x轴的正方向平移了1个单位 B、将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C、将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 D、将原图形向y轴的负方向平移了1个单位

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11. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）

A、48° B、52° C、64° D、69°

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12. 我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题：
①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.

②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.

其中正确的命题是（）

A、① B、①② C、②③ D、①②③

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二、填空题

13. 7的相反数是.

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14.
如图，已知a∥b，∠1=70°，则∠2=度．

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15. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点

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16. 若 $\sqrt{x + 3} = 4$ ，则 $\sqrt[3]{(x - 10)^{3}}$ 的值为.

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17. 把命题“同角的余角相等”改写成如果，那么．

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18. 如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O₁ ，点O₂ ，点O₃…，则O₁₀的坐标是

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三、解答题

19. 学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（              ）

∴AD∥EG，（          ）

∴∠1=∠2，（           ）

∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴             =            （等量代换）

∴AD平分∠BAC（              ）

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20. 计算 ${(- 1)}^{2021} - \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 2 |$

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21. 求方程中x 的值（x﹣1）²﹣16 = 0

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22. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)、请写出△ABC各点的坐标A　　 B　　 C　　；

(2)、若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，在图中画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，

(3)、求△ABC 的面积

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23. 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即如果 $a + b = a b$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $(a ， b)$ .例如： $\frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2} \times 3$ ， $\frac{1}{2} + (- 1) = \frac{1}{2} \times (- 1)$ ，则称数对 $(\frac{3}{2} ， 3)$ ， $(\frac{1}{2} ， - 1)$ 为“和积等数对”.

(1)、判断 $(- 2 ， 4)$ 和 $(\sqrt{2} + 2 ， \sqrt{2})$ 是否是“和积等数对”，并说明理由：

(2)、如果 $(m ， n)$ （其中 $m$ ， $n \neq 1$ ）是“和积等数对”，那么 $m =$ （用含有 $n$ 的代数式表示）.

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24. 在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（-a-5，2a+1）.

(1)、若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；

(2)、当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置.

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25. 如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°.

(1)、求证：AC∥FG；

(2)、若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数.

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26. 在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）

(1)、直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；

(2)、若四边形ABCD的面积为18，求a的值；

(3)、如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数.

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