广西壮族自治区河池市南丹县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、 2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、4

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2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是（）

A、∠AOD B、∠BOD C、∠BOC D、∠AOD和∠BOC

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4. 如图，l₁∥l₂ ， ∠1＝56°，则∠2的度数为（）

A、34° B、56° C、124° D、146°

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{36} = 6$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$

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6. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（）

A、40° B、70° C、100° D、140°

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7. 下列命题是真命题的是（）.

A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、相等的两个角是对顶角 D、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

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8. 将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）

A、点C的坐标为（-2，2） B、点C在第三象限 C、点C的横坐标与纵坐标互为相反数 D、点C到x轴与y轴的距离相等

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9. 下列说法不正确的是（）

A、负数没有平方根 B、负数没有立方根 C、一个数的算术平方根不会是负数 D、不存在最小的无理数

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10. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）

A、∠1=∠4 B、∠3=∠4 C、∠1+∠2=180° D、∠2+∠4=180°

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11. 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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12. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、（2 ，1） B、（－1，－1） C、（﹣2，0） D、（2，0）

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二、填空题

13. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{10}$ ．（选填“＞”、“=”、“＜”）．

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14. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=.

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15. 已知点 $A (a - 3 ， 1 - 2 a)$ 在y轴上，那么a= ．

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16. 若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．

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17. 如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB = 1，那么点E的坐标为.

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18. 定义新运算“ $\oplus$ ”的运算法则为： $x \oplus y = \sqrt{x y + 4}$ ，则 $(2 \oplus 6) \oplus 8$ = ．

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三、解答题

19. 求下列各式中的x：

(1)、 $2 x^{2} = 18$

(2)、 $8 x^{3} - 27 = 0$

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20. 如图，已知 $D E / / B C$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ .下面是小王同学的说明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，请你帮助小王同学完成说明过程：
∵ $D E / / B C$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠ E H C$ （                                      ）
∵ $∠ 3 = ∠ B$ （                  ）
∴ $∠ B = ∠ E H C$ （等量代换）
∴ $A B / / E H$ （                                     ）
∴ $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ （                                   ）
又∵ $∠ 1 = ∠ 4$ （                                        ）
∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （                                 ）.

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21. 在数轴上近似地表示出 $- \sqrt{3} ， 0 ， π ， 1 . \dot{5}$ 及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从大到小的顺序用“＞”连接起来.

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22. 已知一个正数x的两个平方根分别是 $a + 4$ 和 $a - 2$ ，求a和x的值.

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23. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A(4，3)

(1)、求出△ABC的面积；

(2)、在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标.

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24. 如图所示，已知BC//AD，BE//AF.

(1)、试说明∠A=∠B成立的理由.

(2)、若∠DOB=135°，求∠A的度数.

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25. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $∠ C O E = 90 °$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 37 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、若 $∠ B O D ： ∠ B O C = 3 ： 6$ ，求 $∠ A O E$ 的度数．

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26. 问题情境：如图1， $A B // C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.
小明的思路是：过P作 $P E // A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ .

(1)、按小明的思路，易求得 $∠ A P C$ 的度数为度：（直接写出答案）

(2)、问题迁移：如图2， $A B // C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ PAB = α$ ， $∠ PCD = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系.

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