广西壮族自治区贵港市桂平市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算a³•a³结果正确的是（　　）

A、2a³ B、a⁶ C、2a⁶ D、a⁹

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2. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x - 4 = 0$ B、 $2 x - y = 1$ C、 $3 x y - 3 = 11$ D、 $\frac{1}{x} + y = \frac{1}{2}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³＝a⁵ B、（3a）³＝9a³ C、（a²）³＝a⁶ D、（﹣2a²）³＝﹣6a⁶

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$

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5. 已知 $2 x - y = 1$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 正确的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $x = \frac{y + 1}{2}$ C、 $y = 1 - 2 x$ D、 $y = 2 x - 1$

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6. 下列运算正确的是（）

A、(a＋b)(a－2b)=a²－2b² B、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4}$ C、－2(3a－1)=－6a＋1 D、(a＋3)(a－3)=a²－9

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7. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、x²+2x﹣1=（x﹣1）² B、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² C、x²+4x+4=（x+2）² D、ax²﹣a=a（x²﹣1）

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 3$ ，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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9. 已知实数a、b满足a+b=2，ab= $\frac{3}{4}$ ，则a﹣b=（）

A、1 B、﹣ $\frac{5}{2}$ C、±1 D、± $\frac{5}{2}$

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10. 下列四个算式中正确的有（　　）
①（﹣x）（﹣x²）³＝﹣x⁶
②（a﹣b）²＝（b﹣a）²
③（﹣a﹣b）²＝a²+2ab+b²
④（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，则ab的值是（　　）

A、1 B、﹣1 C、10 D、﹣10

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12. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法.（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

13. 计算：（a²b）³= ．

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14. 若方程（a﹣4）x^|a^|^﹣³+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.

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15. 因式分解： $a b^{2} - 2 a b + a =$ .

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16. 方程|x﹣y|+（2﹣y）²＝0且x+2y﹣m＝0，则m＝。

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17. 若n为正整数，且x²ⁿ＝2，y³ⁿ＝3，则（x²y³）²n的值为.

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18. 已知实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，则（2x﹣y）²+（2y﹣z）²+（2z﹣x）²的最大值是.

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三、解答题

19. 计算

(1)、（2x）³（﹣5xy²）

(2)、（﹣6a²b）•（ $\frac{2}{3}$ b²﹣ $\frac{1}{3}$ a）

(3)、（3a+b）（a﹣3b）

(4)、（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）

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20. 将下列多项式因式分解

(1)、 $2 x^{2} y - 6 y$ ；

(2)、 $6 x y^{2} - 9 x^{2} y - y^{3}$ ；

(3)、 $a^{2} (x - y) + 4 (y - x)$ .

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21. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 6 a - 5 b = 8 ① \\ 3 a - 2 b = 5 ② \end{array}$

(3)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 3 ① \\ 3 x - 5 y = - 5 ② \end{array}$

(4)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y + z = 6 ① \\ x - y + 2 z = - 1 ② \\ x + 2 y - z = 5 ③ \end{array}$

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22. 先化简，再求值 $x y - 2 x [2 y - \frac{1}{2} (x + y)]$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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23. 某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的三分之一多11棵，种植的杏树棵数比总数的一半少2棵.问两种果树各种植了多少棵？

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24. 阅读材料：分解因式：x²+2x﹣3
解：原式＝x²+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

(1)、x²﹣6x﹣27

(2)、x²﹣（2n+1）x+n²+n

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25. 某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．

(1)、甲队必答题答对答错各多少题？

(2)、抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．

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