广西壮族自治区防城港市港口区2020-2021学年七年级下学期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）

A、3排5号 B、5排3号 C、4排3号 D、3排4号

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3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在以下实数：﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{16}$ ， π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 点 $A (3 ， - 1)$ 在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6.
如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（　　）

A、PA B、PB C、PC D、PD

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7. 下列语句正确的是（　　）

A、8的立方根是2 B、﹣3是27的立方根 C、 $\frac{125}{216}$ 的立方根是± $\frac{5}{6}$ D、（﹣1）²的立方根是﹣1

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8. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ， $(- 1 ， 2)$ ， $(3 ， - 1)$ ，则第四个顶点的坐标为（）

A、 $(2 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(3 ， 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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9. ﹣π，﹣3， $\sqrt[3]{3}$ ， $\sqrt{3}$ 的大小顺序是（　　）

A、 $- π < - 3 < \sqrt{3} < \sqrt[3]{3}$ B、 $- π < - 3 < \sqrt[3]{3} < \sqrt{3}$ C、 $- 3 < - π < \sqrt[3]{3} < \sqrt{3}$ D、 $- 3 < - π < \sqrt{3} < \sqrt[3]{3}$

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10.
如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )

A、40° B、60° C、70° D、80

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11. 如图，数轴上表示 $\sqrt{2}$ 的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $1 - \sqrt{2}$ 或 $1 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 1$ 或 $\sqrt{2} + 1$

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12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）

A、8 B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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二、填空题

13. 9的算术平方根是．

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14. 在平面直角坐标系中，点P(2，3)向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是.

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15. $\sqrt{5} - 2$ 的相反数是.

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16. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．

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17. 点Q(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则点Q的坐标是

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18. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置（ $∠ A B C = 30 °$ ），其中 $A$ ， $B$ 两点分别落在直线 $m$ ， $n$ 上，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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三、解答题

19. 已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简 $| a - b | + \sqrt{(a + b)^{2}}$

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20. 计算： $- 1^{2} + \sqrt[3]{64} - (- 2) \times \sqrt{9}$ .

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21. 求x的值：4（x+5）²=16

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22. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°.试求∠ADG的度数.

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23. 如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图.

(1)、选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；

(2)、在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.

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24. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

（ 1 ）请画出平移后的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ .

（ 2 ）并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 各顶点的坐标.

（ 3 ）求出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积.

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25. 如图，现有以下3个论断：①AB $∥$ CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.

(1)、你构造的是哪几个命题？

(2)、请选择其中一个真命题加以证明.

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26. 如图①②，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，如图①②放置.

(1)、如图①，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数；

(2)、如图②，若∠BOC＝70°，求∠AOD的度数；

(3)、把三角形AOB绕着点O旋转，猜想在旋转过程中∠AOD和∠BOC存在着什么关系.

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