广西壮族自治区崇左市宁明县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 64的平方根是(　　).

A、±8 B、±4 C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 下列几个数中，属于无理数的数是（）

A、0.1 B、 $\sqrt{4}$ C、π D、 $- \frac{3}{4}$

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3. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 9$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$

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4. 若 $a = \sqrt{15}$ ，则实数 a 在数轴上对应的点的大致位置是（）

A、 B、 C、 D、

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5. x与y的差的5倍与2的和是一个非负数，可表示为(　　)

A、5(x－y)＋2＞0 B、5(x－y)＋2≥0 C、x－5y＋2≥0 D、5x－2y＋2≤0

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6. 若 $a < b$ ，下列不等式中错误的是（）

A、 $2 a < 2 b$ B、 $- 4 a > - 4 b$ C、 $a + z < b + z$ D、 $a - c > b - c$

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7. 一元一次不等式2x＋1≥0的解集是(　　)

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≤ $\frac{1}{2}$ C、x≥－ $\frac{1}{2}$ D、x≤－ $\frac{1}{2}$

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8. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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9. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{array}{l} 2 + x > 0 \\ 2 x - 6 ⩽ 0 \end{array}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 计算结果为 $x^{2} - 5 x - 6$ 的是（）

A、 $(x - 2) (x + 3)$ B、 $(x + 6) (x - 1)$ C、 $(x + 2) (x - 3)$ D、 $(x - 6) (x + 1)$

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11. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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12. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (a - b) = a^{2} + a b - 2 b^{2}$

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二、填空题

13. 某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．

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14. 当y ，时，代数式 $\frac{3 - 2 y}{4}$ 的值至少为1.

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15. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > a \\ 2 - x > 0 \end{array}$ ，的解集是 $- 1 < x < 2$ ，则 $a$ 的值为．

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16. 计算： $(x - 1) (x + 1) =$ .

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17. 如果 $x^{2} - 10 x + m^{2}$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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18. 观察分析下列数据，按规律填空： $\sqrt{2}$ 、2、 $\sqrt{6}$ 、2 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{10}$ 、…、（第n个数）.

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三、解答题

19. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - (2021 + π)^{0} + | 2 - \sqrt{5} |$ .

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20. 解不等式：1－ $\frac{x - 1}{3}$ ≤ $\frac{2 x + 3}{3}$ ＋x

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21. 解不等式组． ${\begin{matrix} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

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22. 计算：

(1)、 $a^{5} \cdot a^{7} + a^{6} \cdot {(- a^{3})}^{2} + 2 {(- a^{3})}^{4}$ ；

(2)、 $(4 a^{2} - 2 a^{3}) \div (- 2 a) - (1 - a)^{2}$ .

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23. 先化简，再求值： $[(x + 3 y) (x - 3 y) + (2 y - x)^{2} + 5 y^{2} (1 - x) - (2 x^{2} - x^{2} y)] \div (- \frac{1}{2} x y)$ ，其中 $x = 94$ ， $y = 220$ .

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24. 观察下列算式：
① $1 \times 3 - 2^{2} = 3 - 4 = - 1$ ；
② $2 \times 4 - 3^{2} = 8 - 9 = - 1$ ；
③ $3 \times 5 - 4^{2} = 15 - 16 = - 1$ ；
……

(1)、请按照以上规律写出第10个等式.

(2)、请按照以上规律写出第n个等式（n为自然数，且n≥1）.

(3)、（2）中的式子一定成立吗？若不一定成立，请举出反例；若一定成立，请说出理由.

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25. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

(1)、图②中的阴影部分的小正方形的边长等于.

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

(3)、观察图②，请写出 $(m + n)^{2}$ ， $(m - n)^{2}$ ， $4 m n$ 这三个代数式之间的等量关系.

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，则求 $(a - b)^{2}$ 值.

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26. “绿水青山，就是金山银山”.某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为16吨.根据实际情况，要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于142吨.请你为该景区设计购买A、B设备的方案.

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