广西壮族自治区北海市合浦县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、3x-6=x B、3x=2y C、x- $y^{2}$ =0 D、2x-3y=xy

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、a²+a²=a⁴ B、（3x）²=6x² C、（x²）³=x⁶ D、（x+y）²=x²+y²

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3. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} + 4 x y - x = x (x + 4 y)$ D、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$

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4. 已知 $a^{m} = 8$ ， $a^{n} = 4$ ，则 $a^{m + n}$ 等于（）

A、32 B、64 C、128 D、256

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5. 若 $m n = - 2$ ， $m + n = 3$ ，则代数式 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值是（）.

A、-6 B、-5 C、1 D、6

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6. 若单项式 $- 8 x^{a} y$ 和 $\frac{1}{4} x^{2} y^{b}$ 的积为 $- 2 x^{5} y^{6}$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、2 B、30 C、－15 D、15

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7. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{2020} \times (- 2)^{2021}$ 的结果是（）

A、 $- 2^{2020}$ B、2 C、-2 D、 $2^{2021}$

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8. 若 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} - x + m$ ，那么m的值是（　　）

A、6 B、﹣6 C、1 D、﹣1

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9. 如图，阴影部分的面积是（）

A、4xy B、 $\frac{7}{2} x y$ C、 $\frac{3}{2} x y$ D、2xy

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10. 小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明可能剩下（）
支出
金额（元）
早餐
10
午餐
15
晚餐
18
饮料
饼干

A、42元 B、43元 C、44元 D、45元

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二、填空题

11. 计算： ${(- 4 a^{3})}^{2} \cdot a^{4} =$ .

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12. 把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为.

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13. 化简： $(x + 1) (x + 1) - 2 (x - 1) =$ .

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14. 若方程组 ${\begin{matrix} m + 4 n = 2 + 3 a \\ 5 m + 2 n = 1 - a \end{matrix}$ 的解满足 $m + n = 3$ ，则a=.

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15. 已知 $\frac{x}{3} - \frac{y}{4} = 1$ ，则 ${(4 x - 3 y)}^{2} - 8 x + 6 y + 1$ 的值为.

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ 3 x + y = 2 \end{array}$ ．

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17. 计算： $a (2 - a) + (a + 1) (a - 1)$

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18. 分解因式： $4 + 12 c + 9 c^{2} - b^{2}$ .

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19. 先化简，再求值： $[{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}] \cdot a$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 5$ .

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20. 解方程组 ${\begin{array}{l} 32 x + 35 y = 38 ① \\ 30 x + 33 y = 36 ② \end{array}$ 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得 $2 x + 2 y = 2$ ，所以 $x + y = 1$ ③.
③×35-①得 $3 x = - 3$ ，解得 $x = - 1$ ，则 $y = 2$ .
所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ .
请你运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 1009 x + 1007 y = 2019 ① \\ 1011 x + 1013 y = 2021 ② \end{array}$ .

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21. 如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．

(1)、求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）

(2)、用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

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22. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

(1)、1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？

(2)、请你帮学校设计出所有的租车方案.

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23. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；

(2)、已知a﹣b=4，ab+c²﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

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支出	金额（元）
早餐	10
午餐	15
晚餐	18
饮料
饼干