广西壮族自治区百色市靖西市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，比－3大的数是（）

A、－2 B、－4 C、－3.1 D、 $- π$

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2. 计算 $a^{2} \cdot a b$ 的结果是（）

A、 $2 a^{2} b$ B、 $a^{3} b$ C、 $a^{2} b^{2}$ D、 $a^{2} b$

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3. 某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（　　）

A、x＜4 B、x＜2 C、x≤2 D、2≤x＜4

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4. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米= $1 0^{- 7}$ 厘米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米.

A、 $120 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.2 \times 1 0^{- 5}$

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5. 已知 $a < b$ ，则下列各式中不正确的是（）

A、5a＜5b B、 $a + 4 < b + 4$ C、 $2 - b > 2 - a$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$ （ $a \neq 0$ ）

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7. 设□△○表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）

A、□△○ B、□○△ C、△○□ D、△□○

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8. 已知 $a + b = 4$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、8 B、10 C、12 D、16

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9. 下列说法中，其中不正确的有（）
（1）任何数都有平方根.
（2）一个数的算术平方根一定是正数.
（3） $a^{2}$ 的算术平方根是a.
（4）一个数的算术平方根不可能是负数.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为512时，输出的数y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、－2 D、2

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11. 若不等式 ${\begin{array}{l} x > a - 1 \\ x < 3 \end{array}$ 恰有3个整数解，那么a取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ B、 $0 < a \leq 1$ C、 $0 \leq a < 1$ D、 $a > 0$

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12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如 $8 = 3^{2} - 1^{2}$ ， $16 = 5^{2} - 3^{2}$ ，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A、430 B、440 C、450 D、460

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二、填空题

13. 实数 $- \sqrt{2}$ 的相反数是.

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14. 5 $\sqrt{2}$ 的整数部分是．

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15. $4 \times {(- 8)}^{2021} \times {(- 0.125)}^{2021} =$ .

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16. 小明这学期第一次数学考试得了73分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得分.

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17. 计算： $19 9^{2} - 198 \times 202$ =.

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18. 已知 $(x - 1) (x^{2} + m x + n)$ 的乘积项中不含 $x^{2}$ 和x项，则 $m + n =$ .

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三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2} - (- 3) + {(7 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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20. 求x的值：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{3} = - 8$ .

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21. 计算： $(x - 3) (x + 6)$ .

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22. －4， $| - 2 |$ ，－2，－（－3.5）

(1)、在如图所示的数轴上表示出以上各数：

(2)、比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来.

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23. 不等式 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 \geq x \\ \frac{x}{3} > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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24.

(1)、如题，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含x、y的等式表示）.

(2)、若 ${(3 x - 2 y)}^{2} = 6$ ， ${(3 x + 2 y)}^{2} = 12$ ，求 $x y$ 的值；

(3)、若 $2 x + y = 7$ ， $x y = 3$ ，求 $2 x - y$ 的值.

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25. 某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克a元：乙种蔬菜进价每千克b元.

(1)、该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要180元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要220元，求a，b的值.

(2)、该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1180元又不多于1192元，设购买甲种蔬菜y千克（y为整数），求y的值并说明有哪几种购买方案.

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