广西防城港市上思县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为邻补角的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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2. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0 C、 $\sqrt{7}$ D、-8

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3. 下列四个数中，是负数的是（）

A、 $| - 3 |$ B、 $- (- 3)$ C、 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- \sqrt{3}$

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4. 下列说法正确的个数是.（）
（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（2）在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（3）内错角相等
（4）平行于同一条直线的两直线平行
（5）同位角相等，两直线平行

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点E，F， $E G$ 平分 $∠ B E F$ ，若 $∠ E F G = 64 °$ ，则 $∠ E G D$ 的大小是（）

A、 $132 °$ B、 $128 °$ C、 $122 °$ D、 $112 °$

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6. 下列说法错误的是（）

A、 $\frac{1}{36}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{6}$ B、-5是25的一个平方根 C、 $\sqrt{25}$ 的算术平方根是5 D、-1的立方根是-1

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7. 如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点 $P^{'}$ 坐标是（）

A、 $(- 2 ， 5)$ B、 $(- 8 ， 5)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 8 ， 3)$

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8. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， 1)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 点 $P (3 ， - 4)$ 到x轴的距离是（）

A、-4 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，直线 $A B / / C D$ ，且 $A C ⊥ C B$ 于点C，若 $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $45 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(3 ， 2)$ ， $A B / / x$ 轴，且 $A B = 6$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ 或 $(9 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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12. 如图，已知 $A_{1} (1 ， 0) ， A_{2} (1 ， - 1) ， A_{3} (- 1 ， - 1) ， A_{4} (- 1 ， 1) ， A_{5} (2 ， 1)$ ，则点 $A_{2020}$ 的坐标是（）

A、 $(506 ， 505)$ B、 $(- 506 ， 507)$ C、 $(- 506 ， 506)$ D、 $(- 505 ， 505)$

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二、填空题

13. $2 - \sqrt{5}$ 的绝对值是.

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14. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．

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15. 将一张长方形纸条折成如图的形状，已知 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2 =$ °.

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16. 已知a，b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{19} < b$ ，则 $a + b$ 的平方根为.

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17. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 3} + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ .

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18. 如图，已知点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为10，则点D的坐标为.

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三、解答题

19. 如图，点E，F分别在AB，CD上，DE，BF分别交AC于点G，H，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ，求证： $A B / / C D$ .

证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

$∠ 2 = ∠ A H B$ （                  ）.

∴    （等量代换）

∴ $D E / / B F$ （）.

∴ $∠ D =$ ∠ （                      ）.

又∵ $∠ B = ∠ D$ （已知），

∴ $∠ B =$ ∠ （等量代换）.∴ $A B / / C D$ （                       ）.

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{25} - | - 4 |$

(2)、 $\sqrt[3]{27} - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \frac{1}{4} \times \sqrt{16} + | - \sqrt{3} |$

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21. 求下列各式中x的值：

(1)、 $3 x^{2} - 1 = 26$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} - 8 = 0$

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22. 已知一个正数x的平方根是 $a - 8$ 和 $4 + 3 a$ .

(1)、求正数x和a的值；

(2)、若b的立方根为3，求 $b - 2 a$ 的算术平方根

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23. 如图，已知 $C E / / B D$ ， $∠ C = ∠ D$ ， $∠ F = 48 °$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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24. 请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．

(1)、画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；

(2)、直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，且AD平分 $∠ B A C$ ，点E是BA延长线上一点，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，与AC交于点G.

(1)、试说明 $A D / / E F$ ；

(2)、 $∠ E$ 与 $∠ A G E$ 是否相等，并说明理由.

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26. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD.

(1)、求点C，D的坐标.

(2)、求四边形ABCD的面积.

(3)、在y轴上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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