2022年中考数学二轮专题复习-圆的性质及有关计算

试卷更新日期：2022-04-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）

A、100° B、110° C、130° D、140°

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2. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（）

A、3.1 B、4.2 C、5.3 D、6.4

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3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=34°，则∠ABD等于（）

A、66° B、34° C、56° D、68°

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4. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $△ O A B$ 是等边三角形，则 $∠ A C B$ 的大小为（）

A、60° B、40° C、30° D、20°

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5. 已知 $A B$ 为圆 $O$ 的直径， $C$ 为圆周上一点， $A C ∥ D O$ ， $∠ D B C = 35 °$ ．则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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6. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{25}{11}$ D、 $\sqrt{5}$

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7. 如图， $A B$ 是⊙O的弦，且 $A B = 6$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 中点，点 $D$ 是优弧 $A B$ 上的一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A、A，B，C都不在 B、只有B C、只有A，C D、A，B，C

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9. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ C = 130 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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10. 如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心，则∠O₁AB的度数为（　　）

A、45° B、30° C、20° D、15°

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11. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠D＝120°，则∠CAB的度数为（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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12. 如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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13. 如图，点C，D是劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{10}$

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14. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ $\frac{\sqrt{10}}{2}$ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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15. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A、当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B、当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C、当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D、当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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16. 如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ $\sqrt{2}$ R；③若AC⊥BD， $\overset{⌢}{C F}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ，AB＝ $\sqrt{2}$ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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17. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD $//$ OC，若CO＝ $\frac{5}{2}$ ，AC＝2，则AD＝（　　）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{17}{5}$

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18. 如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

① $\overset{⌢}{B C}$ ＝2 $\overset{⌢}{N C}$ ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.

其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）

A、2 $\sqrt{5}$ －2 B、2 C、3 $\sqrt{5}$ －1 D、2 $\sqrt{5}$

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20. 如图，AB是⊙o直径，M，N是 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，C是 $\overset{⌢}{M N}$ 上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

21. 如图，在⊙O中，点A在 $\overset{⏜}{BC}$ 上，∠BOC=100°，则∠BAC=.

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22. 如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70°，那么∠C的度数为．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，对角线 $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $∠ A D B = 45 °$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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24. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为．

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25. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是

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26. 如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A，B，C三棵小树。在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1=∠2=∠3，EO=16米，OK=24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP=15米，BP⊥m，则该圆的半径长为米.

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27. 已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，AB＝BC，若点F是OC上一点，且CF＝2OF．点E是AB上一点（且不与点A、B重合），连结EF，设OB与EF交于点P．
①如图2，当点E为AB中点时，则 $\frac{P E}{P F}$ 的值；

②连结DF，当EF⊥DF时， $\frac{A E}{A B}$ ＝.

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28. 如图，半径为3的⊙O分别与x轴，y轴交于A，D两点，⊙O上两个动点B，C，使∠BAC＝60°恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是.

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29. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值是；此时 $\overset{⌢}{B H C}$ 的长度是.

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30. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①AP＝PF；②DE+BF＝EF；③PB﹣PD＝ $\sqrt{2}$ BF；④S_△AEF为定值；⑤S_{四边形PEFG}＝S_△APG ，以上结论正确的有（填入正确的序号）.

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三、解答题

31. 已知：如图，⊙O中弦 $A B = C D$ .求证：AD=BC.

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32. 如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．

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33. 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， $\overset{⌢}{A B}$ ＝ $\overset{⌢}{C D}$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：OE＝OF．

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34. 已知⊙O的直径为10，点A ，点B ，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D ．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC ， BD ， CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

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35. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。

(1)、证明∠EFG=90°．

(2)、如图2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积。

(3)、在点F整个运动过程中，
①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长。

②连接EG，若 $\frac{E F}{F G} = \frac{1}{2}$ 时，求⊙O的半径(请直接写出答案)。

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36. 如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为D ，且CD=2，E为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点．连接CE交AB于点P ，其中AD>BD ．
图1 图2

(1)、连接OE ，求证：OE⊥AB；

(2)、若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x²－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；

(3)、如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ，则 $\frac{1}{C M} + \frac{1}{C N}$ 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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37. 已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F.

(1)、如图1，求证：BD平分∠ADF；

(2)、如图2，连接OC，若OC平分∠ACB，求证：AC=BC；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若tan∠ADB= $\frac{3}{4}$ ，AB=3 $\sqrt{10}$ ，求DN的长.

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38. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

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