2022年浙教版数学八年级下册期中复习专题综合训练3

试卷更新日期：2022-04-12 类型：复习试卷

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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3. 设a= $6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ，b= $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，c= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、b>c>a B、b>a>c C、c>a>b D、a>c>b

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4. 小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若×²=a² ，则×=a；②方程2×（×-1）=×-1的解为×=1；③若×⁴-2×²-3=0，令×²=a，则a=3或-1；④经计算整式×+1与×-4的积为×²-3×-4，则一元二次方程×²-3×-4=0的所有根是×₁=-1，×₁=4．则其中答案完全正确是（）

A、①②③④ B、②③④ C、③④ D、④

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5. 已知a是方程x²﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a²﹣4a﹣1的值为（）

A、3 B、﹣4 C、3或﹣4 D、5

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6. 已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足 $m^{2} + n^{2} + p^{2} + q^{2} = 2 m n + 2 p q$ ，则这个四边形是（）

A、平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D、对角线相等的四边形

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7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD ， △ACE ， △BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S_四边形_AEFD＝5．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $A D = 6$ ， $B C = 16$ ，E是 $B C$ 的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 $A D$ 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿 $C B$ 向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以点 $P ， Q ， E ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点P运动的时间为（）

A、1 B、 $\frac{7}{2}$ C、2或 $\frac{7}{2}$ D、1或 $\frac{7}{2}$

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9. 在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（）

A、11＋ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ B、11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ C、11＋ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ D、11－ $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$ 或1＋ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10. 一元二次方程 $M ： a x^{2} + b x + c = 0 ； N ： c x^{2} + b x + a = 0$ ，其中 $a c \neq 0 ， a \neq c$ ，给出以下四个结论：(1)若方程 $M$ 有两个不相等的实数根，则方程 $N$ 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 $M$ 的两根符号相同，则方程 $N$ 的两根符号也相同；(3)若 $m$ 是方程 $M$ 的一个根，则 $\frac{1}{m}$ 是方程 $N$ 的一个根；(4)若方程 $M$ 和方程 $N$ 有一个相同的根，则这个根必是 $x = 1$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每题5分，共30分）

11. $（ \sqrt{6} + \sqrt{5} ）^{2021} \times （ \sqrt{6} - \sqrt{5} ）^{2022}$ = ．

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12. 已知数据 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{1} ， a_{5}$ 的平均数是 $m$ ，且 $a_{1} >$ $a_{2} > a_{3} > a_{4} > a_{5} > 0$ ，则数据 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， - 3 ， a_{4} ， a_{5}$ 的平均数和中位数分别是.

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13. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形ABCD）的一边AB的长为米．

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14. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $2 \sqrt{2}$ ，则这个三角形的面积为

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15. 设 $m ， n$ 分别为一元二次方程x²+2x-2019=0的两个实数根，则m²+3m+n=.

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，若D，E是边 $B C$ 上的两个动点，F是边 $A C$ 上的一个动点， $D E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $C D + E F$ 的最小值为.

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三、综合题（共9题，共80分）

17. 为了解新津区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该某区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17、12、15、20、17、0、7、26、17、9.

(1)、这组数据的中位数是，众数是；

(2)、计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)、若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

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18. 如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，CE//AB，且AB=2CE，连结BE，CD.

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)、用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹).

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19.

(1)、计算 $\sqrt{\frac{2}{3}} - (\frac{1}{6} \sqrt{24} - \frac{3}{2} \sqrt{12})$ (结果保留根号)，并分析其结果在哪两个整数之间；

(2)、已知 $x = 2 - \sqrt{3} ， y = 2 + \sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} + 2 x y$ $+ y^{2}$ 的值.

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20. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 3 = 0$ 的两个实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = | x_{1} | + | x_{2} | + x_{1} x_{2}$ ，求m的值.

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21. 某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元.已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株.假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率.

(1)、求销售量的平均月增长率和4月的销售量；

(2)、4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客.要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？

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22. 在解决问题“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ +1，

∴a﹣1＝ $\sqrt{2}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ．

(2)、若a＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

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23. 如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC.

(1)、求证：四边形BDEF是平行四边形.

(2)、线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

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24. 阅读材料：各类方程的解法
求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如：解方程 $\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 5} = 1$

解：移项，得 $\sqrt{2 x - 4} = 1 + \sqrt{x + 5}$

两边平方，得 $2 x - 4 = 1 + 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

即 $x - 10 = 2 \sqrt{x + 5}$

两边再平方，得 $x^{2} - 20 x + 100 = 4 (x + 5)$

即 $x^{2} - 24 x + 80 = 0$

解这个方程得： $x_{1} = 4 ， x_{2} = 20$

检验：当 $x = 4$ 时，原方程左边 $= 2 - 3 = - 1$ ，右边 $= 1$

$∴ x = 4$ 不是原方程的根；

当 $x = 20$ 时，原方程左边 $= 6 - 5 = 1$ ，右边 $= 1$

$∴ x = 20$ 原方程的根

$∴$ 原方程的根是 $x = 20$ ．

(1)、请仿照上述解法，求出方程 $x - \sqrt{2 x + 5} = - 1$ 的解；

(2)、如图已知矩形草坪 $A B C D$ 的长 $A D = 16 m$ ，宽 $A B = 6 m$ ，小华把一根长为 $20 m$ 的绳子的一端固定在点 $B$ ，从草坪边沿 $B A 、 A D$ 走到点 $P$ 处，把长绳 $P B$ 段拉直并固定在点 $P$ ，然后沿草坪边沿 $P D ， D C$ 走到点 $C$ 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 $C$ ，则 $A P =$ $m$ ．

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25. 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．

(1)、如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
①求证：BE平分∠AEC．
②取BC的中点P，连接PH，求证：PH $∥$ CG．
③若BC＝2AB＝2，求BG的长．

(2)、若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．

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