河北省张家口市宣化区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜-2 B、x＞-2 C、x≥-2 D、x≤-2

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2. 下列各数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、6，8，10 C、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ D、10，15，18

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3. 下列计算不正确的是（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）

A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm

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5. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、邻角互补 C、对角相等 D、对角线相等

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6. 关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：
①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大； ④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线.其中正确的说法有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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7. 在我区举行的课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同．若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是（）

A、平均分 B、众数 C、中位数 D、方差

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8. 如图，有一个水池，水池的横截面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺.

A、10 B、12 C、13 D、14

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9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形

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10. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：

每天用零花钱（单位：元）

1

2

3

4

5

人数

2

4

5

3

1

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）

A、3，3 B、5，2 C、3，2 D、3，5

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11. 下列图象中，可以表示一次函数 $y = k x + b$ 与正比例函数 $y = k b x$ （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A、甲、乙两人进行1000米赛跑 B、甲先慢后快，乙先快后慢 C、比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D、甲先到达终点

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二、填空题

13. 一组数据3，2，1，4， $a$ 的平均数为3，则 $a$ 的值是 .

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14. $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为。

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15. 若y与 $x - 1$ 成正比例，且当 $x = 3$ 时， $y = 4$ ，则y与x的函数解析式为y= ．

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16. 在直角三角形中，若其中两条边的长分别为 $3 c m$ ， $4 c m$ ，则第三边长为．

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17. 如图，周长为 $20$ 的菱形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A B$ 、 $A D$ 上， $A E = 2$ ， $A F = 3$ ， P为 $B D$ 上一动点，则线段 $E P + F P$ 长度的最小值为．

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18. 直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $k_{2} x > k_{1} x + b$ 的解集为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$ ．

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20. 如图，网格中的 $△ A B C$ ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，

(1)、判断 $△ A B C$ 是什么形状？并说明理由；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $∠ B O C = 120 °$ ， $A B = 3$ ，求 $B C$ 的长．

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22. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	10	6	10	6	8
乙	7	9	7	8	9

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.

(1)、求乙进球的平均数和方差；

(2)、如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

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23. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (- 2 ， - 2)$ ， $B (1 ， 4)$ 两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，点E是 $A D$ 边的中点．点M是 $A B$ 边上一动点（不与点A重合），连接 $M E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点N，连接 $M D$ 、 $A N$ ．

(1)、求证：四边形 $A M D N$ 是平行四边形；

(2)、当 $A M = 1$ 时，求证：四边形 $A M D N$ 是矩形；

(3)、填空：当 $A M$ 的值为时，四边形 $A M D N$ 是菱形．

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25. 习近平总书记说：“人民群众多读书我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来。”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需 $288$ 元；购进6本A类图书和2本B类图书共需 $306$ 元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划用 $4500$ 元全部购进．两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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每天用零花钱（单位：元）	1	2	3	4	5
人数	2	4	5	3	1