河北省辛集市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中的无理数是（）

A、0 B、 $\sqrt{9}$ C、 $π$ D、1.01010101…

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + 3}$

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3. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）

A、3，4，5 B、2，2， $2 \sqrt{2}$ C、2，5，6 D、5，12，13

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4. 小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）

A、时间 B、小明 C、80元 D、红包里的钱

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5. 已知P₁（﹣1，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁=y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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6. 已知一组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，对于数据x的判断，正确的是（）

A、 $x = 16$ B、 $x < 13$ C、 $x > 15$ D、 $x \geq 15$

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7. 如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　）

A、AD＝AB B、四边形ABCD是平行四边形 C、AD＝2AC D、四边形ABCD是菱形

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8. 如图，一棵大树在离地面3 $m$ ，5 $m$ 两处折成三段，中间一段 $A B$ 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6 $m$ 处，则大树折断前的高度是（）

A、 $9 m$ B、 $14 m$ C、 $11 m$ D、 $10 m$

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9. 若某一样本的方差为 $s^{2} = \frac{1}{5} [(5 - 7)^{2} + (7 - 7)^{2} + (8 - 7)^{2} + (x - 7)^{2} + (y - 7)^{2}]$ ，样本容量为5．则下列说法：①当 $x = 9$ 时， $y = 6$ ；②该样本的平均数为7；③x，y的平均数是7；④该样本的方差与x，y的值无关．其中不正确的是（）

A、①② B、②④ C、①③ D、③④

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10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F．下列结论正确的个数有（　　）
①四边形AFCE为菱形；
② $△$ ABF≌ $△$ CDE；
③当F为BC中点时，∠ACD＝90°．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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12. 如图，已知直线 $y = 3 x + b$ 与 $y = a x - 2$ 的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：① $a > 0$ ；② $b < 0$ ；③ $x > - 2$ 是不等式 $3 x + b > a x - 2$ 的解集其中正确的个数是（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，F是 $B C$ 中点，E是 $A D$ 上一点，且 $∠ E C D = 30 °$ ， $∠ B E C = 90 °$ ， $E F = 4 c m$ ，则矩形的面积为（）

A、16 $c m^{2}$ B、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $16 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $32 c m^{2}$

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14. 如图1，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 在第一象限，且 $B C // x$ 轴．直线 $y = x$ 从原点 $O$ 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被 $▱ A B C D$ 截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、6 D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题

15. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$ 中，自变量的取值范围是．

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16. 已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是．

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17. 如图1，点P从 $△ A B C$ 的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段 $C P$ 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的长度为．

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18. 在正方形网格中，A ， B ， C ， D ， E均为格点，则∠BAC-∠DAE=°．

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19. 如图，两条互相垂直的线段 $A E$ 、 $B F$ 将正方形 $A B C D$ 分割成①、②、③、④四块（图1），正好围成一个大正方形 $G H J K$ （图2），若 $M N + K R = 3$ ， $∠ Q M K = 60 °$ ，则 $A B$ 的长是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + | \sqrt{2} - 1 | - \sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $- 6 \sqrt{8} \div (2 \sqrt{6}) \times (\frac{1}{3} \sqrt{\frac{1}{6}})$ ．

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21. 如图，直线 $A C$ ： $y = \frac{1}{2} x + n$ 交y轴于点 $C (0 ， 1)$ ，直线 $B D$ ： $y = - x + m$ 交x轴于点 $B (4 ， 0)$ ，两直线交于点P，根据图中的信息解答下列问题：

(1)、不等式 $\frac{1}{2} x + n < 1$ 的解集是，不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + n > 1 \\ - x + m \geq 0 \end{array}$ 的解集是；

(2)、求点P的坐标；

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22. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

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23. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．

根据以上信息．整理分析数据如表：

	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校	85	85	85
B校	85	a	b

(1)、a=；b=；

(2)、填空：（填“A校”或“B校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．

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24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：
（ 1 ）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
（ 2 ）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
（ 3 ）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．

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25. 某校为奖励本学年度表现优秀的学生，决定从某超市购买A、B两种商品，现有两种优惠购买方式如下：（不可同时参与）
方式一：标价为100元的A商品打7折，标价为120元的B商品打85折；
方式二：若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计），则按标价打8折．
若学校购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，方式一付款金额为 $w_{1}$ ，方式二付款金额为 $w_{2}$ ．

(1)、请写出 $w_{1}$ ， $w_{2}$ 与x之间的函数表达式；

(2)、该校应该如何选择优惠方式，才能获得最大优惠？请说明理由；

(3)、该单位购买A商品50件，B商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？

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26. 数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．

在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

(1)、小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点符合题意吗？如果符合题意，写出证明过程，如果不符合题意，请说明理由；

(2)、小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？（填“是”或“否”）；

(3)、小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．

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