河北省唐山市遵化市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某学校初、高六个年级共有 $2000$ 名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按 $10 %$ 的比例抽样，则样本容量是（）

A、 $2000$ B、 $10$ C、 $200$ D、 $10 %$

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2. 若正比例函数的图象经过点 $(1 ， - 2)$ ，则这个图像必经过点（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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3. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若SABCD＝24，则S_△AOB＝（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位

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5. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A、6 B、11 C、12 D、18

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6. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）

A、 $B C = C D$ B、 $A B = C D$ C、 $∠ D = 90 °$ D、 $A D = B C$

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7. 下列函数关系式中，自变量x的取值范围不正确的是（　　）

A、y＝2x²中，x为全体实数 B、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 中，x≠﹣1 C、y＝ $\sqrt{- x^{2}}$ 中，x＝0 D、y＝ $\frac{1}{\sqrt{x + 7}}$ 中，x＞﹣7

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8. 如图，表示A点的位置，正确的是（　　）

A、距O点3km的地方 B、在O点的东北方向上 C、在O点东偏北40°的方向 D、在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方

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9. 下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（）

A、班级推选班长 B、本校学生的到时间 C、2014世界杯中，谁的进球最多 D、本班同学最喜爱的明星

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10.
均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知点 $A$ 的坐标是 $(1 ， 2)$ ，则点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(2 ， 1)$

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12.
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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13. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是 $\sqrt{5}$ .

A、甲乙 B、乙丙 C、甲丁 D、丙丁

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14. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = 2 \end{cases}$

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15. 已知直线y₁=kx+1（k＜0）与直线y₂=mx（m＞0）的交点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）

A、x> $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ <x< $\frac{3}{2}$ C、x< $\frac{3}{2}$ D、0<x< $\frac{3}{2}$

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16. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(　　)

A、 $(\frac{1}{2})^{n - 1}$ B、 $(\frac{1}{4})^{n}$ C、 $(\frac{1}{2})^{n}$ D、 $(\frac{1}{4})^{n - 1}$

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二、填空题

17. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．

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18. 教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是．

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19. 将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．

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三、解答题

20. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)、放入一个小球量筒中水面升高cm；

(2)、求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

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21. 如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．

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22. 已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．

(1)、求出A，B，C三点的坐标．

(2)、求△ABC的面积．

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23. 某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完 $220 t$ 大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量 $y (t)$ 与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示；未加工大米 $w (t)$ 与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题

(1)、甲车间每天加工大米；a=；

(2)、直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 $y (t)$ 与x(天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

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24. 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．

(1)、该班共有名学生；

(2)、在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；

(3)、扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是．

(4)、如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？

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25. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与坐标轴分别相交于点A，B，与直线 $y = x$ 相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为 $t (s)$ ，连结CQ．

(1)、求点C的坐标．

(2)、若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．

(3)、若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．

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26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：AF=DC；

(2)、若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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