河北省唐山市路北区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、8，15，17 B、7，12，15 C、5，12，13 D、7，24，25

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $C D$ 边于E ， $A D = 5$ ， $E C = 3$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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6. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为360°

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7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（　　）

A、40 B、20 C、10 D、5

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8. 如图，小聪在作线段 $A B$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线 $C D$ 即所求．根据他的作图方法，可知四边形 $A D B C$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、任意四边形

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9. 甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 1$ ， $s_{乙}^{2} = 1.1$ ， $s_{丙}^{2} = 0.6$ ， $s_{丁}^{2} = 0.9$ ，则射击成绩比较稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 对于函数 $y = - 2 x + 2$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点 $(- 1 ， 0)$ B、它的图象经过第二、三、四象限 C、 $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大 D、当 $x > 1$ 时， $y < 0$

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11. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为36，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $O F ⊥ A C$ ，垂足为O， $O F$ 交 $A D$ 于点F，则 $△ C D F$ 的周长为（）

A、12 B、18 C、24 D、26

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12. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3：4：3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）

A、71.2 B、70.5 C、70.2 D、69.5

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13. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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14. 已知直线y₁=kx+1（k＜0）与直线y₂=mx（m＞0）的交点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）

A、x> $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ <x< $\frac{3}{2}$ C、x< $\frac{3}{2}$ D、0<x< $\frac{3}{2}$

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二、填空题

15. 一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为．

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16. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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17. 一组数据：6，3，x，5，8它们的众数为8，则这组数据的平均数是.

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18. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为 $\sqrt{3}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(3 \sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48}) \div 2 \sqrt{3}$ ．

(2)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ．

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20. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；

(1)、求出y与x之间的函数关系式；

(2)、当x=﹣1时，求y的值；

(3)、当y=0时，求x的值．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

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22. 如图，马路一边有一根 $5.4 m$ 长的电线杆被一辆货车从离地面 $1.5 m$ 处撞断裂，倒下的电线杆顶部 $C_{1}$ 是否会落在离它底部 $3.8 m$ 远的快车道上？说明理由．

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23. 如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂ ，点P₂恰好在直线l上．

(1)、写出点P₂的坐标；

(2)、求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)、若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃ ．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

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24. 如图所示，正方形 $A B C D$ 中，点E、F、G分别是边 $A D$ 、 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ， $F G$ ．

(1)、如图1，直接写出 $E F$ 与 $F G$ 的关系；

(2)、如图2，若点P为 $B C$ 延长线上一动点，连接 $F P$ ，将线段 $F P$ 以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段 $F H$ ，连接 $E H$ ．
①求证： $△ H F E$ ≌ $△ P F G$ ；
②直接写出 $E F$ 、 $E H$ 、 $B P$ 三者之间的关系；

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25. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间 $x （ h ）$ 之间的函数图象为折线 $O A ﹣ A B ﹣ B C$ ，如图所示．

(1)、这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

(2)、当 $3 \leq x \leq 6$ 时，求y与x之间的函数解析式；

(3)、在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 16$ ，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接 $P Q 、 A Q$ 、 $C P$ ．设点 $P 、 Q$ 运动的时间为t秒．

(1)、当t为何值时，四边形 $A B Q P$ 是矩形；

(2)、当 $t = 6$ 时，判断四边形 $A Q C P$ 的形状，并说明理由；

(3)、直接写出以 $P Q$ 为对角线的正方形面积为 $96$ 时t的值；

(4)、求整个运动当中，线段 $P Q$ 扫过的面积是多少．

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