河北省唐山市古冶区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x = 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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3. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A、5，12，13 B、1，2，3 C、6，8，10 D、3，4，5

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4. 已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

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5. 若平行四边形其中两个内角的度数之比为 $1 ： 4$ ，则其中较小的内角是
$($ 　　 $)$

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6. 下图均由正六边形与两条对角线所组成，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、方差 D、以上都不对

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8. 如图，已知直线 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = m x + n$ 相交于点 $A$ （2， $- 1$ ），若 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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9. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、 $2.2$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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10. 某厂质检部将甲，乙两人第一周每天生产合格产品的个数整理成两组数据，如表：根据数据表，说法正确的是（）
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8

A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差

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11. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $A E$ 间的距离，若 $A E$ 间的距离调节到60 $c m$ ，菱形的边长 $A B = 20 c m$ ，则 $∠ D A B$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，正方形 $C E F G$ 的边长为 $1 c m$ ，若正方形 $C E F G$ 绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝．

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14. 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是．

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15. 若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为．

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16. 点 $P (2 ， - 1)$ 关于原点对称的点 $P^{'}$ 的坐标是．

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17. 如图， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线，沿 $A D$ 将 $Δ A C D$ 折叠，点 $C$ 的对应点为 $C_{1}$ ，已知 $∠ A D C = 45 ° ， B C = 6$ ，则点 $B$ 与点 $C_{1}$ 之间的距离是

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18. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是

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三、解答题

19. 如图所示， $△ A B C$ 的顶点在 $8 \times 8$ 的网格中的格点上，
（ 1 ）画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $9 0^{∘}$ 得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）画出 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $18 0^{∘}$ 得到的 $△ A B_{2} C_{2}$

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20.

(1)、设 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A B = 13$ ，求 $A C$ 的长．

(2)、已知 $△ A B C$ 中， $B C = m$ ， $A C = \sqrt{3} m$ ， $A B = 2 m$ ，（ $m > 0$ ）．求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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21. 已知y是x的一次函数，且当 $x = - 4$ 时， $y = 9$ ；当 $x = 6$ 时， $y = - 1$ ．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x = \frac{1}{2}$ 时，求函数y的值；

(3)、当 $- 3 < y ⩽ 2$ 时，求自变量x的取值范围．

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22. 某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加教育局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计，

(1)、乙班主任三个项目的成绩的中位数是．

(2)、若按照案例分析：班会设计：才艺展示按照 $3 ： 6 ： 1$ 的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由．

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23. 如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°， BC=6， DC=3， E是AD 中点， F是DC边上任意一点， M， N分别为EF和BF中点．求MN的长．

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24. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．

(2)、求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

(3)、求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $O A = O B = O C = O D = \frac{\sqrt{2}}{2} A B$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是正方形；

(2)、若H是边 $A B$ 上一点（H与A，B不重合），连接 $D H$ ，将线段 $D H$ 绕点H顺时针旋转90°，得到线段 $H E$ ，过点E分别作 $B C$ 及 $A B$ 延长线的垂线，垂足分别为F、G，求证：四边形 $B G E F$ 是正方形．

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甲	2	6	7	7	8
乙	2	3	4	8	8