河北省廊坊市三河市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在函数 $y = \sqrt{2 x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x ≤ \frac{3}{2}$ C、 $x \neq \frac{3}{2}$ D、 $x \geq \frac{3}{2}$

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2. 下列线段能组成直角三角形的一组是（）

A、1，2，2 B、3，4，5 C、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$ D、5，6，7

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3. 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	2.5	2.5	6.4	7.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行且另一组对边相等 C、两组邻边相等 D、对角线互相垂直

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5. 一次函数y＝5x+1的图象不经过下列哪个象限（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $O A B C$ 的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标为（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(8 ， 4)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(8 ， 3)$

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7. 同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x＜1 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2

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8. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使 $B E = A C$ ，连接DE.若 $∠ B A C = 40 °$ ，则∠E的度数是（）

A、65° B、60° C、50° D、40°

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9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则BF的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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10. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $3 \sqrt{2}$

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12. 如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是

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13. 若A（2，y₁），B（3，y₂）是一次函数y＝2x﹣3的图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂（填“＞”“＝”或“＜”）．

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14. 一次函数y＝kx+b的图象是由函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的表达式为．

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15. 如图，在 $▱$ ABCD中，BC=7，CD=4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为．

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17. 如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为．

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18. 已知直线y₁=x， $y_{2} = \frac{1}{3} x + 1 ， y_{3} = - \frac{4}{5} x + 5$ 的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁ ， y₂ ， y₃中的最小值，则y的最大值为．

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三、解答题

19.

(1)、 $2^{- 1} + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{12}$ ．

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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20. A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间．甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶．设甲骑行的时间为t（单位：h），甲、乙与A地的距离分别为y₁ ， y₂（单位：km）．y₁ ， y₂都是t的函数，其中y₂与t的对应关系如图所示．回答下列问题：

(1)、A，B两地之间的距离为km；

(2)、y₁与t之间的函数表达式是，乙出发后到达C地之前，y₂与t之间的函数表达式是；

(3)、到达C地之前，当t＝时，甲、乙两人与A地的距离相等．

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21. 如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF．

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22. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝kx+5与y轴交于点A．直线l₂：y＝﹣x+1与直线l₁交于点B，与y轴交于点C．

(1)、当点B的纵坐标为2时，①写出点B的坐标及k的值；②求直线l₁ ， l₂与y轴所围成的图形的面积；

(2)、当点B的横坐标XB，满足﹣3≤XB≤﹣1时，求实数k的取值范围．

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24. 如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．

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25. 一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为y元（不计损耗），设购进A种蔬菜x吨．

(1)、求y与x之间的函数关系式：

(2)、求自变量x的取值范围；

(3)、将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？

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26. 四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且 $C E < B C$ ，过点C作 $F C ⊥ C E$ ，且 $C F = C E$ ．连接AE、AF ， M是AF的中点，作射线DM交AE于点N.

(1)、如图1，若点E ， F分别在BC ， CD边上．
求证：① $∠ B A E = ∠ D A F$ ；

② $D N ⊥ A E$ ；

(2)、如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求 $∠ E A C$ 与 $∠ A D N$ 的和的度数．

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销售品种	A种蔬菜	B种蔬菜
每吨获利（元）	1200	1000