河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（）

A、防疫期间对进入校园的人员进行体温检测 B、对乘坐高铁的乘客进行安检 C、调查一批防疫口罩的质量情况 D、对新研发导弹的零部件进行检查

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3. 如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（　　）

A、南偏东65°的方向上，相距4km B、南偏东55°的方向上，相距4km C、北偏东55°的方向上，相距4km D、北偏东65°的方向上，相距4km

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4. 如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为（）

A、360° B、720° C、1080° D、1440°

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5. 已知一次函数 $y = a x + b ， a b > 0$ ，且y随x的增大而增大，则此图像不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 为了了解某市初一男生的体重，有关部门从初一年级498名男生中抽取50名男生进行测量，下列说法正确的是（）

A、抽取的50名男生是总体 B、抽取的50名男生是样本 C、每一名男生的体重是个体 D、样本容量是50名

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7. 如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的 $\frac{1}{2}$ ，那么所得的图形与原图形相比(　　)

A、形状不变，图形缩小为原来的一半 B、形状不变，图形放大为原来的2倍 C、整个图形被横向压缩为原来的一半　　 D、整个图形被纵向压缩为原来的一半

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8. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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9. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为20，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，E为 $C D$ 的中点， $B D = 6$ ，则 $△ D O E$ 的周长为（　　）

A、5 B、8 C、10 D、12

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10. 2020年以来，中美贸易摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述不正确的是（）

A、这五年，2015年出口额最少 B、这五年，出口总额比进口总额多 C、这五年，出口增速前四年逐年下降 D、这五年，2019年进口增速最快

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11. 如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用(-1，1)表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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12. 平面立角坐标系中，点 $A (2 ， 3)$ ， $B (2 ， 1)$ ，经过点A的直线 $a / / x$ 轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）

A、(0，-1) B、（-1，-2） C、（-2，-1） D、(2，3)

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $B D$ 与 $A C$ 相交于点O．嘉嘉作 $D P / / O C$ ， $C P / / O D$ ，在正方形 $A B C D$ 外， $D P$ ， $C P$ 交于点P；淇淇作 $D P = O C$ ， $C P = O D$ ，在正方形 $A B C D$ 外， $D P$ ， $C P$ 交于点P，两人的作法中，能使四边形 $O C P D$ 是正方形的是（）

A、只有嘉嘉 B、只有淇淇 C、嘉嘉和淇淇 D、以上均不符合题意

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B ，直线 $l_{2}$ 经过坐标原点，且 $l_{2} ⊥ l_{1}$ ，垂足为C ，则点C到y轴的距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15. 一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 $y$ （千米）与慢车行驶时间 $t$ （小时）之间函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，分别以 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ ，直角边 $A C$ 为边向外作等边 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ ， F为 $A B$ 的中点， $D E$ ， $A B$ 相交于点G，若 $∠ B A C = 30 °$ ，下列结论：① $E F ⊥ A C$ ；②四边形 $A D F E$ 为平行四边形；③ $A D = 4 A G$ ；④ $△ D B F ≌ △ E F A$ ，其中正确结论的序号是（）

A、①②④ B、①③ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $M (2 ， 1) ， N (1 ， - 1)$ ，平移线段 $M N$ ，使点M落在点 $M^{'} (- 1 ， 2)$ 处，则点N对应的点 $N^{'}$ 的坐标为．

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18. 近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，请把正确结论的序号写在横线上．
①此次一共调查了200位小区居民
②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半
③行走步数为12～16千步的人数为40人
④扇形图中，表示行走步数为4～8千步的扇形圆心角是90

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19. 如图， $R t △ A B C ≌ R t △ D C B$ ，其中 $∠ A B C = 90 ° ， A B = 3 ， B C = 4$ ， O为 $B C$ 中点， $E F$ 过点O分别交 $A C$ 、 $B D$ 于点E、F，连接 $B E$ 、 $C F$ ，有以下四个结论：①四边形 $B E C F$ 为平行四边形；②当 $B F = 3.5$ 时，四边形 $B E C F$ 为矩形；③当 $B F = 2.5$ 时，四边形 $B E C F$ 为菱形；④四边形 $B E C F$ 不可能为正方形．其中错误的结论是．（填写序号）

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20. 如图1，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，沿 $A \to B \to C \to D$ 方向运动至D点处停止，设点P出发时的速度为每秒 $b c m$ ， a秒后点P改变速度，以每秒 $1 c m$ 向点D运动，直到停止．图2是 $△ A P D$ 的面积 $S (c m^{2})$ 与时间 $x (s)$ 的图像，则b的值是．

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三、解答题

21. 已知点 $A (3 a + 2 ， 2 a - 4)$ ，请分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．

(1)、点A在x轴上；

(2)、点A与点 $A^{'} (- 4 ， - \frac{8}{3})$ 关于y轴对称；

(3)、点A到两坐标轴的距离相等．

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22. 为了传承中华民族优秀传统文化，石家庄市某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：

等级
频数（人）
频率
A
30
10%
B
90
30%
C
m
40%
D
60
n

(1)、在表中，m＝　　；n＝　　；

(2)、补全频数直方图；

(3)、扇形统计图中圆心角β的度数是；

(4)、请你估计全市八年级2万名考生中，成绩评为“B”级及以上的学生大约有多少名？

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23. 已知一次函数 $y = 2 x - 2$ 的图像为 $l_{1}$ ，函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图像为 $l_{2}$ ．按要求完成下列问题：

(1)、求直线 $l_{1}$ 与y轴交点A的坐标；求直线 $l_{2}$ 与y轴的交点B的坐标；

(2)、求一次函数 $y = 2 x - 2$ 的图象 $l_{1}$ 与 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象 $l_{2}$ 的交点P的坐标；

(3)、求由三点P、A、B围成的三角形的面积．

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24. 已知，如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点C作 $B D$ 的平行线，过点D作 $A C$ 的平行线，两线相交于点P．

(1)、当四边形 $A B C D$ 是矩形时，证明四边形 $C O D P$ 是菱形；

(2)、当四边形 $A B C D$ 是菱形时，且 $A C = 12 ， B D = 16$ ．求点O到点P的距离．

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25. 某商场计划采购 $A$ ， $B$ 两种不同型号的电视机共50台，已知 $A$ 型电视机进价1500元，售价2000元； $B$ 型电视机进价为2400元，售价3000元.

(1)、设该商场购进 $A$ 型电视机 $x$ 台，请写出全部售出后该商店获利 $y$ 与 $x$ 之间函数表达式.

(2)、若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润.

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26. 如图，在边长为6的正方形 $A B C D$ 中，点M为对角线 $B D$ 上任意一点（可与B，D重合），连接 $A M$ ，将线段 $A M$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A N$ ，连接 $M N$ ， $D N$ ，设 $B M = x$ ．

(1)、求证： $△ A B M ≅ △ A D N$ ；

(2)、当 $x = \sqrt{2}$ 时，求 $M N$ 的长；

(3)、嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“ $△ A B M$ 与 $△ M N D$ 也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出 $△ A B M$ 与 $△ M N D$ 全等时x的值；若不正确，请说明理由．

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等级	频数（人）	频率
A	30	10%
B	90	30%
C	m	40%
D	60	n