河北省邯郸市临漳县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，点 $P$ 是线段 $A D$ 上的一个动点，当 $△ P C E$ 的周长最小时， $P$ 点的位置在（）

A、 $A$ 点处 B、 $D$ 点处 C、 $A D$ 的中点处 D、 $△ A B C$ 三条高的交点处

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2. 已知a>b>0，下列结论不正确的是（）

A、 $a + m > b + m$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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3. 如图，直线 $y_{1} = k_{1} x + a$ 与 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的交点坐标为 $(1 ， 2)$ ，则使 $y_{1} < y_{2}$ 的x的取值范围为（）

A、 $x > 1$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x < 1$

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4. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A、x²﹣1 B、x（x﹣2）+（2﹣x） C、x²﹣2x+1 D、x²+2x+1

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5. 已知 $x = 2$ 是分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1} = 1$ 的解，那么实数 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 若a是不等式2x-1>5的解，但b不是不等式2x-1>5的解，则下列选项中，正确的是（）

A、a<b B、a＞b C、a≤b D、a≥b

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8. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x < a ， \\ x \geq - 1 \end{array}$ 有解，则a的值不可能是（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 1$

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9. 下列因式分解正确的有几个（）
⑴ $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ ；⑵ $x^{2} + 6 x + 10 = (x + 2) (x - 4) + 2$ ；⑶ $7 x^{2} - 63 = 7 (x^{2} - 9)$ ；⑷ $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ；⑸ $y^{2}$ +y+ $\frac{1}{4}$ = ${(y + \frac{1}{2})}^{2}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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11. 下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)

A、(1.5，1.5) B、(1，0) C、(1，－1) D、(1.5，－0.5)

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13. 关于x的分式方程 $\frac{7 x}{x - 1}$ +5= $\frac{2 m - 1}{x - 1}$ 有增根，则m的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、5

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14. 不等式 ${\begin{array}{l} 8 - 4 x < 0 \\ \frac{2 x - 1}{5} - 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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15.
运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A、x≥11 B、11≤x＜23 C、11＜x≤23 D、x≤23

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16. 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其中心顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到第二个图形。若第一个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．

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18. 计算 $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{4 x}{2 - x}$ 的结果等于．

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 12 0^{∘}$ ， $A C = 4$ ，其周长为．

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20. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，若 $A B = 4 c m$ ， $A D = 2 \sqrt{3} c m$ ， E为 $A B$ 的中点，P为 $A D$ 上一点， $P E + P B$ 的最小值为 $c m$ ．

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三、解答题

21. 若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12.

(1)、求xy的值；

(2)、求x²+3xy+y²的值.

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22. 解方程

(1)、 $\frac{2 - x}{x - 3}$ + $\frac{1}{3 - x}$ =1

(2)、 $\frac{x - 2}{2 x - 1}$ +1= $\frac{1.5}{1 - 2 x}$

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23. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5.

(1)、求（－2）⊕3的值

(2)、若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.

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24. 已知，△ABC是等边三角形，将直角三角板DEF如图放置，其中∠F＝30°，让△ABC在直角三角板的边EF上向右平移（点C与点F重合时停止）．

(1)、如图1，当点B与点E重合时，点A恰好落在直角三角板的斜边DF上，证明：EF＝2BC ．

(2)、在△ABC平移过程中，AB ， AC分别与三角板斜边的交点为G、H ，如图2，线段EB＝AH是否始终成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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25. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长是 $16 cm$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $A C ⊥ A B$ ， $E$ 是 $B C$ 中点， $△ A O D$ 的周长比 $△ A O B$ 的周长多 $2 cm$ ．

(1)、求边 $A B$ ， $B C$ 的长；

(2)、求 $A E$ 的长度；

(3)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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26. 李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．

(1)、求a、b的值．

(2)、若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？

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营业员	嘉琪	嘉善
月销售件数/件	400	300
月总收入/元	7800	6600