河北省承德市平泉市2020-2021学年下学期八年级数学期末试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ ，下列说法不正确的是（）

A、 $A E$ 表示的是A、E两点间的距离 B、 $A E$ 表示的是A点到 $B C$ 的距离 C、 $A E$ 表示的是 $A D$ 与 $B C$ 间的距离 D、 $A E$ 表示的是 $A B$ 与 $C D$ 间的距离

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2. 计算： $\sqrt{18} \div = 3$ ，则□中的数是（）

A、6 B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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3. 某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）．

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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4. 下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）

A、 $1 ： 2 ： 3$ B、 $2 ： 3 ： 4$ C、 $3 ： 4 ： 5$ D、 $1 ： 3 ： 1$

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} = 2$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $3 + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = - 2$

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6. 如图，表示 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值的点落在（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（）

A、 $11 c m^{2}$ B、 $4 \sqrt{6} c m^{2}$ C、 $2 \sqrt{6} c m^{2}$ D、 $\sqrt{11} c m^{2}$

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8. 如图，下列条件：① $A C = B D$ ；② $A C ⊥ B D$ ；③ $A B = B C$ ；④ $∠ B A C = ∠ D A C$ ，其中不能使平行四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，在一张矩形 $A B C D$ 纸板上找一点P，使点P到 $A B$ ， $B C$ 的距离相等，且到点C，D的距离也相等，则下列作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $\sqrt{m - 1}$ 有意义，则m的值可能是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > - 2$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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11. 某次射击测试中，甲、乙两人各射箭10次，已知两人的平均成绩相等．如图为甲、乙两人10次射箭成绩的折线图， $S_{1}^{2} ， S_{2}^{2}$ 分别表示甲、乙两人此次成绩的方差，则有（）

A、 $S_{1}^{2} > S_{2}^{2}$ B、 $S_{1}^{2} < S_{2}^{2}$ C、 $S_{1}^{2} = S_{2}^{2}$ D、 $S_{1}^{2} \geq S_{2}^{2}$

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12. 一块长为 $7 d m$ 、宽为 $5 d m$ 的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是 $8 d m^{2}$ 和 $18 d m^{2}$ 的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（）

A、甲同学说的对 B、乙同学说的对 C、甲、乙两名同学说的都对 D、无法判断

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13. 如图，在点M，N，P，Q中，一次函数 $y = k x + 2 (k > 0)$ 的图象可能经过的点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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14. 如图，两根木条钉成一个角形框架 $∠ A O B$ ，且 $∠ A O B = 120 °$ ， $A O = B O = 2 cm$ ，将一根橡皮筋两端固定在点 $A$ ， $B$ 处，拉展成线段 $A B$ ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点 $C$ ，当四边形 $O A C B$ 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A、 $2 cm$ B、 $4 cm$ C、 $(4 \sqrt{3} - 4) cm$ D、 $(4 - 2 \sqrt{3}) cm$

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15. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形 $A B C D$ ， $B E F G$ 的边长分别为2，4，H、Q分别为线段 $D F$ 、 $E F$ 的中点，则 $H Q$ 的长为（）

A、2.5 B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - 3 x + 3$ ，直线 $l_{2} ： y = x - 3$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C$ ，若点 $M (2 m + 2 ， m)$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包括边界），则m的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、0

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二、填空题

17. 已知： $\sqrt{12} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} = a \sqrt{3} + \sqrt{3} = b \sqrt{3}$ ，则 $b^{a} =$ ．

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18. 如图，一名考生前往考场，前10分钟步行，走了总路程的 $\frac{1}{4}$ ，此时他估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前往考场（假定总路程为1），则他到达考场共花的时间是分钟．

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 边的中点，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，延长 $E F$ 交 $A B$ 于G，连接 $D G$ ， $G F = 1$ ．

(1)、 $A G =$ ；

(2)、 $∠ G D E =$ $°$ ；

(3)、正方形 $A B C D$ 的边长为．

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三、解答题

20. 已知： $A = (\sqrt{2} +) (\sqrt{2} - 1)$ ， “□”表示一个数．

(1)、若 $= 1$ ，求A的值；

(2)、若 $= - 1$ ，求A的值．

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E、F、G分别是 $D O 、 D C 、 O C$ 的中点．

(1)、若 $A D = 6$ ， $A B = 8$ ，求四边形 $O E F G$ 的周长；

(2)、若 $A D = A O$ ，求 $∠ D A O$ 的度数．

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22. 如图， $▱ O A B C$ 的顶点O、A、C的坐标分别是 $O (0 ， 0)$ 、 $A (5 ， 0)$ 、 $C (2 ， 3)$ ， E，F分别是 $C B$ ， $O A$ 上的点．

(1)、点B的坐标是；

(2)、若 $C E = A F$ ，求证：四边形 $O F B E$ 是平行四边形；

(3)、在（2）的条件下，若 $C E = 1$ ，求四边形 $O F B E$ 的面积．

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23. 已知：整式 $A = {(n^{2} + 1)}^{2} - {(n^{2} - 1)}^{2}$ ，整式 $B > 0$ ．

(1)、尝试：化简整式A；

(2)、发现： $A = B^{2}$ ，求整式B；

(3)、联想：由上可知， $B^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2} - {(n^{2} - 1)}^{2}$ ，即 $B^{2} + {(n^{2} - 1)}^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2}$ ，当 $n > 1$ 时，B， $n^{2} - 1 ， n^{2} + 1$ 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值：
直角三角形三边
$n^{2} - 1$
B
$n^{2} + 1$
勾股数组Ⅰ
/
17
勾股数组Ⅱ
35
/

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24. 如图，在平面直角坐标系在中，A，B两点的坐标分别为 $(1 ， 0)$ ， $(2 ， 2)$ ．

(1)、计算：求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、尝试：直线 $A B$ 与直线l关于x轴对称，求直线l的解析式；

(3)、发现：观察直线 $A B$ 和直线l，两条直线在系数上有什么规律？

(4)、猜想：若直线a为 $y = m x + n (m \neq 0)$ ，则直线a与x轴对称的直线b的解析式是；

(5)、验证：证明你的猜想．

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25. 某学校从八年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．

甲组成绩统计表：

成绩

7

8

9

10

人数

1

9

5

5

请根据上面的信息，解答下列问题：

(1)、m= ，甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；

(2)、参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
$S_{甲}^{2} = \frac{1 \times (7 - 8.7)^{2} + 9 \times (8 - 8.7)^{2} + 5 (9 - 8.7)^{2} + 5 \times (10 - 8.7)^{2}}{20} = 0.81$

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26. 某车间在3月份和4月份加工了A ， B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同，该车间加工A ， B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：

时间	3月		4月
型号	A	B	A	B
人数/人	25	20	20	10
加工个数	5400		4200

(1)、求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．

(2)、5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有

a

人，5月份加工总量为

w

个，求

w

与

a

的函数关系式．

(3)、在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？

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直角三角形三边	$n^{2} - 1$	B	$n^{2} + 1$
勾股数组Ⅰ	/		17
勾股数组Ⅱ	35		/

成绩	7	8	9	10
人数	1	9	5	5