河北省承德市丰宁满族自治县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、1 D、 $2 \sqrt{3}$

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2. 以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（）

A、2，5，6 B、 $\sqrt{2}$ ， 1，2 C、1，1， $\sqrt{2}$ D、3，7，8

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3. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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4. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（　　）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5.
如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 下列关于菱形的说法中不正确的是（　　）

A、菱形的四条边相等 B、菱形的面积等于对角线乘积的一半 C、菱形的对角线相等且互相垂直 D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

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7. 已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图像上，则m与n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、m=n C、m＜n D、无法确定

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8. 计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 $x + 1$

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9. 一次函数 $y = - 4 x + 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）

A、60 B、30 C、65 D、不能确定

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11. 在平面直角坐标系中，点A（2，m）和点B（n ， 3）关于 $x$ 轴对称，则 $\sqrt{{(m + n)}^{2}}$ 的值为（）

A、5 B、﹣5 C、1 D、﹣1

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12. 等腰三角形的一个内角是120°，腰长为4，则这个等腰三角形的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、8 D、4

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13. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）

A、（－5，4）. B、（－5，5）. C、（－4，4）. D、（－4，3）

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14. 在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC ＝ $α °$ ， ∠BOC＝ $β °$ ，若 $β$ 关于 $α$ 的函数解析式是 $β = 180 - 2 α (0 < α < 90)$ ，则下列说法正确的是（）

A、BO ＝BC B、OC＝BC C、四边形ABCD 是菱形 D、四边形ABCD 是矩形

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15. 使代数式 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 有意义的负整数x之积是（）

A、−3 B、3 C、2 D、−2

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16. 由进水管往水池中注水，中间断电停了一段时间．注水体积V（单位：m³）与注水时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则来电后进水管每小时往水池中注水的速度为（）

A、40m³/小时 B、50m³/小时 C、80m³/小时 D、100m³/小时

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二、填空题

17. 计算： $\sqrt{{(- 11)}^{2}}$ ＝．

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18. 如图，点E 在边长为2的正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，若∠DAE＝30°，则图中阴影部分的面积为．

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19. 一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 \geq 0 \\ 5 - x > 0 \end{array}$ 的整数，则这组数据的平均数是．

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20. 如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{3}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2 a}{a - 1} + \frac{a}{1 - a}) \div a$ ，其中 $a = 3$ ．

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22.

(1)、解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{3}{x^{2} - 1} = 1$ ．

(2)、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

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23. 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．
求证：

(1)、△ABE≌DCF；

(2)、四边形AEFD是平行四边形；

(3)、探究：连结DE，若DE平分∠AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状．

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24. “新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某校利用网络平台进行疫情防控知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．小明同学对八年（1）和八年（2）两个班各40名同学的测试成绩进行了整理和分析，数据如下：
③数据分析如下表：
班级
平均数
中位数
众数
方差
八年（1）班
82.5
m
90
158.75
八年（2）班
80.5
75
n
174.75
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、m＝， n＝；

(2)、你认为班的成绩更加稳定，并说明理由；

(3)、在本次测试中，八年（1）班甲同学和八年（2）班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

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25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线 $l_{1}$ 经过（0，1），（−1，0）两点，直线 $l_{2}$ 的解析式是 $y = a x + 2 - a (a < 1)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标；

(3)、已知点P（p，0），过点P 作x轴的垂线，分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于M，N 两点，若点M，N 之间的距离是 $3 - 3 a$ ，直接写出满足条件的点P的坐标．

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26. 某商店购进一种新型日用品，进价为50元/件，经过一段时间销售后统计发现，每周销售量y（单位：件）与在进价基础上提高的价x（单位：元）满足： $y - 200$ 与 $x$ 成正比，且 $x = 10$ 时， $y = 150$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若使每周销售量为60件，销售价格应该定为多少元？每周获得的利润为多少元？

(3)、物价部门规定：销售价格是进价的150%～160%（含150%和160%），销售价格定为多少时，每周的销售量最大？此时获得的利润为多少元？

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班级	平均数	中位数	众数	方差
八年（1）班	82.5	m	90	158.75
八年（2）班	80.5	75	n	174.75