河北省承德市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 为了解某学校七至九年级共3000名学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）．

A、选择七年级一个班进行调查 B、选择八年级全体学生进行调查 C、先对全校学生按照1～3000进行编号，然后抽取学号是5的整数倍的学生进行调查 D、对九年级每个班按5％的比例用抽签的方法确定调查者

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2. 若实数a，b满足 $a < 0 < b$ ，则函数 $y = a x + b$ 的图像可能是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 已知正比例函数 $y = kx (k \neq 0)$ 的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）

A、 $y = 2x$ B、 $y = - 2x$ C、 $y = \frac{1}{2} x$ D、 $y = - \frac{1}{2} x$

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4. 如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）

A、6 B、11 C、12 D、18

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5. 已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x₁＜x₂时，有y₁＞y₂ ，则a的取值范围是（　　）

A、a＜2 B、a＞ $\frac{1}{2}$ C、a＞2 D、a＜ $\frac{1}{2}$

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6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双，其中各种尺码的鞋子的销售量如下表：
鞋的尺码 $/ c m$
$22.5$
23
$23.5$
24
$24.5$
销售量/双
3
6
12
9
8
下列说法不正确的是（）．

A、频数最大的数据是 $23.5$ B、频数最小的数据是3 C、数据为24码的频数是9 D、数据为23码的频率约为 $0.16$

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7. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）

A、甲量的窗框两组对边分别相等 B、丙量的窗框的一组邻边相等 C、乙量的窗框的对角线相等 D、丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

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8. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A、菱形 B、矩形 C、正三角形 D、平行四边形

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9. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是

A、（2 + $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） B、（2﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） C、（﹣2 + $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（﹣2﹣ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）

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10. 如图，过正方形 $A B C D$ 的顶点 $B$ 作直线 $l$ ，点 $A$ 、 $C$ 到直线 $l$ 的距离分别为 $3$ 和 $4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $7 \sqrt{2}$ D、 $8$

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11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）

A、AB＝BE B、BE⊥DC C、∠ABE＝90° D、BE平分∠DBC

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12. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（）

A、a＝b B、a+2b＝1 C、a﹣2b＝1 D、a+2b＝﹣1

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14. 若直线 $y = - x + m$ 与直线 $y = 2 x + 4$ 的交点在第一象限，则m的取值范围是（）．

A、 $m ≥ 4$ B、 $m \geq - 1$ C、 $m > 4$ D、 $m > - 1$

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15. 如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s，则经过30s，甲自A点移动了（　　）

A、45m B、7.2m C、52.2m D、57m

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线 $y = - \frac{2}{3} x + 2$ 与边AB，BC分别交于点D，E，若点B的坐标为 $(m ， 1)$ ，则m的值可能是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $4$

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二、填空题

17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (- 3 ， 4)$ 到原点O的距离 $O P =$ ．

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18. 琪琪拿9元钱去买单价为1.5元/只的笔芯，买笔芯所剩的钱数y（元）与所买笔芯的数量x（只）之间的函数关系式为．

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19. 如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 沿着对角线 $B D$ 向上折叠，使顶点C落到点E处， $B E$ 交 $A D$ 于点F．过点D作 $D G / / B E$ ，交 $B C$ 于点G，连接 $F G$ 交 $B D$ 于点O．若 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，则：

(1)、四边形 $F B G D$ 的形状是；

(2)、 $F G$ 的长为．

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三、综合题

20. “你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约、反对浪费以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A．了解很多；B．了解一点；C．不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次活动共调查了多少名学生，并补全条形统计图；

(2)、求出扇形统计图中B区域的圆心角度数．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ ．
（ 1 ）在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标，并求出 $△ A B C$ 的面积；
（ 3 ）若在x轴上存在点P使 $A P + B P$ 最小，则点P的坐标为 ▲ ．

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22. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长是2，D，E分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $C D$ ，过点E作 $E F / / C D$ 交 $B C$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $D E F C$ 是平行四边形；

(2)、求 $E F$ 的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点O，A的坐标分别为 $(0 ， 0)$ ， $(- 3 ， - 2)$ ．

(1)、点B的坐标是，点B与点A的位置关系是．现将点B、点A都向右平移5个单位长度分别得到对应点C和D，顺次连接点A，B，C，D，画出四边形 $A B C D$ ；

(2)、横、纵坐标都是整数的点称为整点．在四边形 $A B C D$ 内部（不包括边界）有整点M，使 $S_{△ A B M} = 8$ ，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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24. 如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）．回答下列问题：

(1)、如图2，连接CF，四边形ADFC的形状一定是形；

(2)、如图3，当点D移动到AB的中点时，连接DC，CF，FB．求证：四边形CDBF是菱形．

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25. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 $20 m$ ，宽为 $15 m$ 的长方形空地上修建一条宽为 $a m$ 的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

(1)、甬道的面积为 $m^{2}$ ，绿地的面积为 $m^{2}$ ；（用含a的代数式表示）

(2)、已知某园林公司修建甬道、绿地的造价 $W_{1}$ （元）， $W_{2}$ （元）与修建面积 $S (m^{2})$ 之间的函数关系图像如图2所示．
①直接写出修建甬道的造价 $W_{1}$ （元）、修建绿地的造价 $W_{2}$ （元）与 $a (m)$ 的关系式；
②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于 $2 m$ 且不超过 $5 m$ ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为 $(8 ， 0)$ ， $A B / / O C$ ，直线 $y = - \frac{1}{3} x + 6$ 经过点B，C．

(1)、点C的坐标为（，），点B的坐标为（，）；

(2)、设点P是x轴上的一个动点，若以点P，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标；

(3)、如图2，直线l经过点C，与直线 $A B$ 交于点M，作点O关于直线l的对称点 $O^{'}$ ，连接并延长 $C O^{^{'}}$ ，交直线 $A B$ 于第一象限的点D．当 $C D = 10$ 时，求直线l的解析式．

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鞋的尺码 $/ c m$	$22.5$	23	$23.5$	24	$24.5$
销售量/双	3	6	12	9	8