河北省保定市唐县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{m^{2} n}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 函数y $= \sqrt{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x≠3 C、x≥3 D、x≥0

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3. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（）

A、a=5，b=12，c=13 B、a=6，b=8，c=10 C、 $a = \sqrt{5} ， b = \sqrt{3} ， c = \sqrt{2}$ D、a：b：c=2：3：4

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4. 在 $▱$ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=140°，则∠A的大小为（）

A、140° B、130° C、120° D、100°

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5. 计算 $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ 的结果，估计在（）

A、8与9之间 B、7与8之间 C、6与7之间 D、5与6之间

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6. 为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 已知点（－3，y₁）、（4，y₂）在函数 y＝2x＋1 图像上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、无法确定

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8. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{b^{2}} - | b - a | =$ （）

A、-b B、-2b+a C、a D、2b-a

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10. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（）

A、3cm B、2cm C、4cm D、2.5cm

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11. 如图，直线 $y = a x - b$ 与直线 $y = m x + 1$ 交于点 $A (2 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{matrix} a x - y = b ， \\ m x - y = - 1 \end{matrix}$ 解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 ， \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = - 3 \end{array}$

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12. 关于一次函数y= -3x+4图像和性质的描述不正确的是（）

A、y 随x的增大而减小 B、直线与x轴交点的坐标是( 0， 4 ) C、当x>0时，y<4 D、直线经过第一、二、四象限

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13. 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC．根据尺规作图痕迹，判断直线MN与CB的位置关系（）

A、相交，夹角30° B、平行 C、相交，夹角60° D、垂直

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14. 某校在预防“新冠”期间，计划购买消毒液若干箱．已知，一次购买消毒液若不超过20箱，按定价80元付款；若超过20箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量x（x>20）箱，付款金额为y元，则y与x的函数式为（）

A、y=0.7×80x B、y=0.7x+80((x-10) C、y=0.7×80(x-20)+80×20 D、y=0.7×80((x-10)

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15. 如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A、BE=AF B、∠DAF=∠BEC C、AG⊥BE D、∠AFB+∠BEC=90°

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16. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁、l₂、l₃上，且l₁、l₂之间的距离为1，l₂、l₃之间的距离为3，则AC的长是（）

A、4 B、5 C、5 $\sqrt{2}$ D、10

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二、填空题

17. 化简： $(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} - 2)$ = ．

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18. 将正比例函数 $y = - 2 x$ 的图像向上平移4个单位，则平移后所得函数解析式是．

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19. 定义新运算“ $☆$ ”：对于任意实数a和b，规定： $a ☆ b = a ² - a b$ ．例： $2 ☆ 3 = 2^{2} - 2 \times 3 = - 2$ ．则 $2 ☆ (x - 1) =$ ．

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20. 如图 $△$ A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，B₁C₁=4，A₁C₁=6，依次连接 $△$ A₁B₁C₁的三边中点，得到 $△$ A₂B₂C₂；再依次连接 $△$ A₂B₂C₂三边中点，得到 $△$ A₃B₃C₃；…．则 $△ A_{6} B_{6} C_{6}$ 的周长是．

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三、解答题

21. 计算题

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

(2)、 ${(1 - \sqrt{2})}^{0} - \sqrt{8} \div \sqrt{2}$

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22. 作图题

(1)、填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为．

(2)、如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．
①在图1中，分别画三条线段AB、CD、EF，使AB= $\sqrt{5}$ 、CD= $2 \sqrt{2}$ 、EF= $\sqrt{13}$ ．
②在图2中，画三角形ABC，使AB=3、BC= $2 \sqrt{2}$ 、CA= $\sqrt{5}$ ．
③在图3中，画平行四边形ABCD，使 $∠ A = 45 °$ ，且面积为6．

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23. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
b
8
0.4
八（2）
a
9
c
3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是什么？

(3)、若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会． (选填“变大”“变小”或“不变”）

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24. 如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

(1)、求证： $△$ APM $≅$ $△$ BPN；

(2)、当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？

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25. 面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表：

A型电脑
B型电脑
进价(元/台)
4200
3600
售价(元/台)
4800
4000
设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y元．

(1)、试写出y与x的函数关系式；

(2)、该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？

(3)、该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD顶点A、B、C的坐标分别为(0，6)、(0，2)、(4，2)，直线l：y=kx+5-3k（k>0)．

(1)、点D的坐标是；

(2)、若直线l：y=kx+5-3k经过点D，求直线l的解析式；

(3)、在（2）的条件下，若直线l与BC、x轴分别交于点E、F，求 $△$ CEF的面积；

(4)、在（2）的条件下，若点P(x，y)是第一象限内直线l上的一个动点，当点P运动过程中，是否存在 $△$ CEP为等腰三角形？若存在直接写出满足条件的点P的个数．

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班级	平均数	众数	中位数	方差
八（1）	8	b	8	0.4
八（2）	a	9	c	3.2

	A型电脑	B型电脑
进价(元/台)	4200	3600
售价(元/台)	4800	4000