北京市西城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜4 B、x≥4 C、x＞4 D、x≥0

查看试题解析
2. 如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

查看试题解析
3. 下列各式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{1 0^{2}}$

查看试题解析
4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、a＝1，b＝2，c＝2 B、a＝2，b＝3，c＝4 C、a＝3，b＝4，c＝6 D、a＝1，b＝1，c＝ $\sqrt{2}$

查看试题解析
5. 在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
成绩/m
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
3
4
6
2
这些运动员成绩的众数是（）

A、1.65 B、1.70 C、1.75 D、1.80

查看试题解析
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ D、 $\sqrt{17}$

查看试题解析
7. 下列命题中，正确的是（）

A、有一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有两个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

查看试题解析
8. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：
报名项目个数
0
1
2
3
人数
5
14
a
b
其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（）

A、中位数，众数 B、平均数，方差 C、平均数，众数 D、众数，方差

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（）

A、（2，3） B、（ $\frac{3}{2}$ ， 3） C、（ $\sqrt{3}$ ， 2 $\sqrt{3}$ ） D、（ $\sqrt{3}$ ， 3）

查看试题解析
10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（）

A、24 $\sqrt{5}$ B、16 $\sqrt{5}$ C、12 $\sqrt{5}$ D、36

查看试题解析

二、填空题

11. 计算：（ $\sqrt{7}$ ）²＝．

查看试题解析
12. 已知正方形ABCD的对角线AC的长为3 $\sqrt{2}$ ，则正方形ABCD的边长为．

查看试题解析
13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点， $O E = 5 c m$ ，则AD的长为cm．

查看试题解析
14. 已知n是正整数，且 $\sqrt{18 - n}$ 也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝．

查看试题解析
15. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则BF的长为．

查看试题解析
16. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为．

查看试题解析
17. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：
甲组
11
12
13
14
15
乙组
x
6
7
5
8
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝．

查看试题解析
18. 如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．

(1)、∠DAE＝°；

(2)、点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为．

查看试题解析
19. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系
例如：由（ $\sqrt{2}$ ＋1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）＝1，可得 $\sqrt{2}$ ＋1与 $\sqrt{2}$ ﹣1互为倒数，即 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝ $\sqrt{2}$ ﹣1， $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\sqrt{2}$ ＋1，类似地， $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ＝ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ＝ $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ； $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ＝2﹣ $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ＝2＋ $\sqrt{3}$ ；⋯．
根据小腾发现的规律，解决下列问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ ＝， $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝；（n为正整数）

(2)、若 $\frac{1}{2 \sqrt{2} + m}$ ＝2 $\sqrt{2}$ ﹣m，则m＝；

(3)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ＝．

查看试题解析

三、解答题

20. 计算：

(1)、3 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{18}$ ＋ $\sqrt{10}$ ÷ $\sqrt{5}$ ．

查看试题解析
21. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，EF与对角线AC相交于点O．求证：OE＝OF．

查看试题解析
22. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）
大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．

(1)、图中DE＝尺，EB＝尺；

(2)、求水的深度与这根芦苇的长度．

查看试题解析
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．

(1)、如图1，当CD⊥AB时，求证：AC＝ED；

(2)、如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）

②若AB＝10，ED＝8，则四边形ADCE的面积为．

查看试题解析
24. 对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：

(1)、①对于函数y＝|x﹣1|，当x≤1时，y＝﹣x＋1；当x＞1时，y＝　 ▲ 　；
②当x≤1时，函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，请在图中补全函数y＝|x﹣1|的图象；

(2)、当y＝3时，x＝；

(3)、若点A（﹣1，y₁）和B（x₂ ， y₂）都在函数y＝|x﹣1|的图象上，且y₂＞y₁ ，结合函数图象，直接写出x₂的取值范围．

查看试题解析

25. 某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：

b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：

6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5

c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	6.225	7	7
八年级	6.375	m	8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、图1中p%＝%；

(2)、①补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；

②上表中m的值为　▲ 　．

(3)、将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是年级的学生；（填“七”或“八”）

(4)、估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数．

查看试题解析

26. 在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM＋PN．

(1)、如图1，若点P（3，2）在∠BOA的平分线上，则PM＝， PN＝， d（P，∠BOA）＝；

(2)、如图2，若∠BOA＝75°，点C（a，a）（其中a＞0）满足d（C，∠BOA）＝2＋ $\sqrt{2}$ ，求a的值；

(3)、若∠BOA＝60°，点Q（m，n）在∠BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，∠BOA），并直接写出结果．

查看试题解析
27. 已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．

(1)、如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD；
①△AOB与△全等，∠OBA＋∠ADC＝°；

②若OA＝a，OB＝b，则BD＝；（用含a，b的式子表示）

(2)、如图2，在线段BO上截取BE，使BE＝OA，连接CE．若∠OBA＋∠OCE＝β，当点B在射线OM上运动时，β的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由．

查看试题解析
28. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．

(1)、求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）

(2)、若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．

查看试题解析
29. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），我们将|x₁﹣x₂|＋2|y₁﹣y₂|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN．
例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN＝|﹣2﹣5|＋2|7﹣6|＝9，

(1)、①已知点P₁（1，1），P₂（﹣4，0），P₃（0， $\frac{3}{2}$ ），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是　 ▲ 　；
②已知点P（x，y），其中y≥0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO＝3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形．

(2)、若直线y＝2x＋b上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；

(3)、已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t﹣ $\frac{1}{2}$ ， 0），D（t， $\frac{1}{2}$ ），E（t＋ $\frac{1}{2}$ ， 0），F（t，﹣ $\frac{1}{2}$ ）．若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH＝5，直接写出t的取值范围．

查看试题解析

成绩/m	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	4	3	4	6	2

报名项目个数	0	1	2	3
人数	5	14	a	b

甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8