北京市平谷区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、四边相等

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ，配方后得到的方程是（　）

A、 $(x - 1)^{2} = 5$ B、 $(x + 2)^{2} = 5$ C、 $(x + 1)^{2} = 5$ D、 $(x - 1)^{2} = 5$

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5. 一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 足球的照片（如图），则照片中心的一块黑色皮块的内角和是（　）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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7. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A、x²+130x﹣1400＝0 B、x²+65x﹣350＝0 C、x²﹣130x﹣1400＝0 D、x²﹣65x﹣350＝0

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8. 如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为（　）

A、（0，1） B、（0，-1） C、（0，2） D、（0，－2）

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二、填空题

9. 反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．

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10. 已知点 A（x，-2）与 B（6，y）关于原点对称，则 x+y＝．

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11. 如图， $▱ A B C D$ 中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为．

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12. 函数 $y = a x$ 和 $y = k x + b$ 的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 $k ， b$ 的二元一次方程组的解是．

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13. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB， AD的中点，若EF=3，则AC的长是．

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14. 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是．

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15. 若一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 3 x + k^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则k= ．

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16. 图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$ ．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点（2，0）与y轴交于点B（0，1）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、点M（-1，y₁），N（3，y₂）在直线AB上，比较y₁与y₂的大小.

(3)、若x轴上有一点C，且S_△_ABC=2，求点C的坐标

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19. 如图，在直角△ $A B C$ 中，点D，E，F分别是边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A D F E$ 为矩形；

(2)、若 $∠ C = 30 °$ ， $A F = 2$ ，求出矩形 $A D F E$ 的周长．

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根．

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21.
“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、设租车时间为 $x$ 小时，租用甲公司的车所需费用为 $y_{1}$ 元，租用乙公司的车所需费用为 $y_{2}$ 元，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

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22. 下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．
已知：四边形ABCD为矩形．
求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．
作法：①以A为圆心，AB为半径作弧，交 AD于点F；
②以B为圆心，AB为半径作弧，交 BC于点E；
③连接EF．
所以四边形ABEF为所求的正方形．

(1)、根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面证明．
证明：∵AF=AB，BE=AB
∴            ▲                  =  ▲
在矩形ABCD中，AD∥BC，
即AF∥BE
∴四边形ABEF为平行四边形
∵∠A=90°
∴ $▱ A B E F$ 为矩形（                                   ）
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为正方形（                                   ）

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23. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处．平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动．其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月—4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．桶前职守时长的频数分布表
时长x/小时
频数
频率
0 ≤ x < 10
8
0.16
10 ≤ x < 20
10
0.20
20 ≤ x < 30
16
b
30 ≤ x <40
12
0.24
40 ≤ x <50
a
0.08
b．桶前职守时长的频数分布直方图
c．其中，时长在20≤ x < 30这一组的数据是：20 20 21 21 22 24 24 26 26 27 27 28 28 28 29 29．请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、其中这50名党员桶前职守时长的中位数是；

(4)、估计3月—4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有人．

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24. 如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．

(1)、依题意补全图形；

(2)、用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．

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25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．

(1)、点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；
②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为．

(2)、E（-3，3），F（a，0）．点E关于点F的“垂直图形”记为 $E^{'}$ ，求点 $E^{'}$ 的坐标（用含a的式子表示）．

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时长x/小时	频数	频率
0 ≤ x < 10	8	0.16
10 ≤ x < 20	10	0.20
20 ≤ x < 30	16	b
30 ≤ x <40	12	0.24
40 ≤ x <50	a	0.08