北京市房山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≠0 B、x≠1 C、x≥1 D、x≤1

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3. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $（ 1 ， - 2 ）$ B、 $（ - 1 ， 2 ）$ C、 $（ 1 ， 2 ）$ D、 $（ - 1 ， - 2 ）$

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4. 五边形的内角和是（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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5. 方程 $(x - 3)^{2} = 1$ 的解为（）

A、 $x = 1$ 或 $x = ﹣ 1$ B、 $x = 4$ 或 $x = 2$ C、 $x = 4$ D、 $x = 2$

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6. 某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛．在选拔比赛中，三个人10次射击成绩的统计结果如下表．
同学
最高水平/环
平均数/环
中位数/环
方差
甲
10
8.3
8.5
1.5
乙
10
8.3
8.5
2.8
丙
10
8.3
8.5
3.2
经比较，推荐甲参加比赛，理由是甲的（）

A、最高水平较高 B、平均水平较高 C、成绩好的次数较多 D、射击技术稳定

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7.
某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是( )

A、（7+x）（5+x）×3=7×5 B、（7+x）（5+x）=3×7×5 C、（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D、（7+2x）（5+2x）=3×7×5

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8. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF=2， $B E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $4$

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二、填空题

9. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ．

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10. 小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是．

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11. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是．（写出一种情况即可）

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12. 一次函数y = kx+b（k ≠ 0）的图象不经过第一象限，请你写出一组满足条件的 $k$ ， $b$ 的值： $k =$ ， $b =$ ．

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13. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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14. 把代数式 $x^{2} - 2 x + 3$ 化为（x－m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m= ， k= ．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是.

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16. 已知一次函数 $y = k x + 2 (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ，点 $B$ ，若 $O B = 2 O A$ ，则 $k$ 的值是

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三、解答题

17. 解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 3 x = 0$ ；

(3)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(4)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$ ．

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18. 有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝　▲　cm，AC＝　▲ 　cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　▲ 　．
∴四边形ABCD是平行四边形( ）（填推理依据）．

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19. 一次函数 $y_{1} = k_{1} x - 4$ 与正比例函数 $y_{2} = k_{2} x$ 的图像都经过点 $(2 ， 1)$ ．

(1)、分别求出这两个函数的解析式．

(2)、求这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．

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20. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (m + 3) x + 3 m = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、请你给出一个m的值，并求出此时方程的根．

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21. 一次函数y = kx+1（k ≠ 0）的图象过点P（-3，2），与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)、求k的值及点A、B的坐标；

(2)、已知点C（-1，0），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

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22.
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)、求证：BM=MN；

(2)、∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

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23. 阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时）
频数
频率
　0≤x＜2
10
0.025
　2≤x＜4
60
0.150
　4≤x＜6
a
0.200
　6≤x＜8
110
b
　8≤x＜10
100
0.250
　10≤x＜12
40
0.100
合计
400
1.000
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在频数分布表中，a = ， b =；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人．

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24. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线CB于点F．

(1)、若点F在线段BC上，如图1，
①若∠BAE=α，直接写出∠BFE的大小（用含α的式子表示）；
②写出EA与EF的数量关系并加以证明；

(2)、若点F在线段CB的延长线上，如图2，用等式表示线段BC，BE和BF的数量关系并加以证明．

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25. 定义：对于给定的一次函数 $y = a x + b$ （a ≠ 0），把形如 ${\begin{array}{l} y = a x + b (x \geq 0) \\ y = - a x + b (x ＜ 0) \end{array}$ 的函数称为一次函数 $y = a x + b$ 的衍生函数．

(1)、已知函数 $y = 2 x + 1$ ，若点P（1，m），Q（-1，n）在这个一次函数的衍生函数图象上，则m = ， n = ．

(2)、已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2）， D（-3，0），当函数 $y = k x - 3$ （ $k ＞ 0$ ）的衍生函数的图象与矩形ABCD有两个交点时，直接写出k的取值范围．

(3)、已知点E（0，n），以OE为一条对角线的长作正方形OMEN，当正方形OMEN与一次函数 $y = 2 x - 2$ 的衍生函数图象有两个交点时，求n的取值范围．

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同学	最高水平/环	平均数/环	中位数/环	方差
甲	10	8.3	8.5	1.5
乙	10	8.3	8.5	2.8
丙	10	8.3	8.5	3.2

平均每周阅读时间x（时）	频数	频率
0≤x＜2	10	0.025
2≤x＜4	60	0.150
4≤x＜6	a	0.200
6≤x＜8	110	b
8≤x＜10	100	0.250
10≤x＜12	40	0.100
合计	400	1.000