人教版八年级数学期中测试题（16~18章）

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{2 - x} + \frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x = 3$ C、 $x < 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \leq 2$ 且 $x \neq 3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4$ C、 ${(2 a^{4})}^{3} = 8 a^{7}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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3. 已知a= $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ，b= $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，则a与b的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、平方值相等

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4. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）

A、9，40，41 B、5，12，13 C、0.3，0.4，0.5 D、8，24，25

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5. 要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）

A、 $(3 \sqrt{5} + 7) m$ B、 $(5 \sqrt{3} + 7) m$ C、 $(7 \sqrt{5} + 3) m$ D、 $(3 \sqrt{7} + 5) m$

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6. 我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺.可列方程正确的是（　　）

A、x²+5²＝（x+1）² B、x²+5²＝（x﹣1）² C、x²+（x+1）²＝10² D、x²+（x﹣1）²＝5²

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7. 在 ▱ABCD中， $∠ A ： ∠ B = 7 ： 2$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $20^{°}$ B、 $40^{°}$ C、 $120^{°}$ D、 $140^{°}$

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8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB= DC，AD=BC C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OB=OD

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二、填空题

9. 计算：（ $2 \sqrt{5}$ -3）（ $2 \sqrt{5}$ +3）=.

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10. 化简 $\sqrt{48}$ 的结果是.

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11. 已知， $y = \sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 4 - x$ ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是.

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12. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4 \sqrt{2}$ .点 $D$ 和点 $E$ 分别在 $B C$ 边和 $A B$ 边上，连接 $D E$ .将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ B^{^{'}} D E$ ，点 $B$ 恰好落在 $A C$ 的中点处.设 $D E$ 与 $B B^{'}$ 交于点 $F$ ，则 $D E =$ .

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13. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.则D坐标为.

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=45°，AB= $4 \sqrt{2}$ ，CD=5，AD=7，则BC= ， AC=.

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15. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是正方形，那么所添加的条件可以是(写出一个即可)

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16. 如图，一个正方形摆放在桌面上，那么这个正方形的边长为．

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三、计算题

17. 若x ， y为实数，且y＝ $\sqrt{1 - 4 x}$ ＋ $\sqrt{4 x - 1}$ ＋ $\frac{1}{2}$ ．求 $\sqrt{\frac{x}{y} + 2 + \frac{y}{x}}$ － $\sqrt{\frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x}}$ 的值．

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} \div \sqrt{8}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{20} + \frac{1}{4} \sqrt{32}$ .

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四、解答题

19. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

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20. 在一个边长为（ $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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21. 如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知 AD＝4m ，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m ，BC＝12m ，绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．

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22. 如图，有一直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，AC=8cm，现将直角边AB沿直线BD进行对折，使点A刚好落在斜边BC上，且与A'B重合，求BD的长，

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23. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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24. 如图，已知正方形ABCD，∠MAN＝45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q，求证：CP²+BQ²＝PQ².

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25. 在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.

(1)、（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为（直接写出结果）.

(2)、（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）：
思路一：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，交CD的延长线于点G.

思路二：过点A作 $A G ⊥ A E$ ，并截取 $A G = A E$ ，连接DG.

思路三：延长CD至点G，使 $D G = B E$ ，连接AG.

请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论.

(3)、（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 $B C = 3 B E$ ， $∠ E A F = 45 °$ ，设 $B E = a$ ，试用含 $a$ 的代数式表示DF的长.

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