广西壮族自治区百色市平果市2020-2021学年九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2021的倒数是（　　）

A、﹣2021 B、2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、﹣ $\frac{1}{2021}$

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2. 如图所示图形中是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、圆

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3. 将数0.0000305用科学记数法表示为（）

A、305×10^-7 B、30.5×10^﹣⁶ C、3.05×10^﹣⁵ D、3.05×10^﹣⁴

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4. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知∠a＝38°26′，则∠a的余角是（）

A、51°34′ B、52°34′ C、51°74′ D、52°74′

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6. 下列计算正确的是（）

A、3x²+2x²＝5x⁴ B、3x⁷÷x⁵＝3x² C、x³•x²＝x⁶ D、（x²）³＝x⁵

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7. 数据2，3，5，3，4，7的众数和平均数分别为（）

A、5，2 B、5，4 C、3，2 D、3，4

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8. 已知a，b满足方程组 ${\begin{array}{l} 5 a + 3 b = 7 \\ 3 a + 5 b = 9 \end{array}$ ，则a+b的值为（）

A、2 B、4 C、﹣2 D、﹣4

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，观察图中的作图痕迹，则∠DAC的度数为（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 < x \\ 6 - 2 x \leq 10 \end{array}$ 的解集是（）

A、﹣2≤x＜1 B、﹣2≤x＜2 C、﹣8≤x＜1 D、﹣2≤x或x＞2

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11. 下列命题中是真命题的是（）

A、正六边形的内角和是360° B、点（﹣2，3）与（2，3）关于y轴对称 C、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3 $\sqrt{6}$ cm，点D为△ABC内一点，∠CAD＝15°，AD＝4cm，连接CD，将△ACD绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D的对应点为点E，连接DE交AB于点F，则BF的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{6}}{3}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4， $\frac{A B}{C D}$ ＝.

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15. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：8，6，10，6，9，9，甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为3.5，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）

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16. 一元二次方程x（x﹣3）＝2（x﹣3）的解为.

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17. 如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，接OA，OB，若∠P＝50°，则∠BAC＝.

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18. 观察一列数：0， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{4}{10}$ ， $\frac{6}{17}$ ， …，按此规律，这列数的第10个数是.

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三、解答题

19. 计算：（π﹣3.14）°﹣ $(\frac{1}{4})^{- 2}$ +2tan60°﹣ $| 2 - 2 \sqrt{3} |$ .

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20. 先化简，再求值 $(\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a - 1}$ ，其中a＝3.

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21. 如图，双曲线y₁＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）与直线y₂＝﹣ $\frac{1}{3}$ x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.

(1)、求k，b的值；

(2)、求直线与x轴的交点坐标.

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22. 已知，四边形ABCD中AB∥CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BF＝DE.

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、若BD＝15，EF＝9，AE＝6，求CD的值.

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23. 某校举行了主题为“溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了若干名参赛学生的成绩进行相关统计，绘制成如图表所示不完整的统计表和频数分布直方图.
组别
分数段
占调查人数的百分率
A
60＜x≤70
16%
B
70＜x≤80
a%
C
80＜x≤90
44%
D
90＜x≤100
10%
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、共抽查学生 ▲ 人，a＝ ▲ ，中位数落在 ▲ 组.请将频数分布直方图补充完整；

(2)、已知该校共有学生2000人，请你估计该校参赛学生成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？

(3)、该校计划在D组随机抽取两人去参加校外比赛，已知D组有男生2人，女生3人，请用画树状图或列表的方法求出抽取的两名学生是一男一女的概率.

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24. 小涛去文具店购买笔记本，笔记本有大小两种规格，大本笔记本的单价比小本笔记本贵0.5元.已知用20元购买大本笔记本的数量与用10元购买小本笔记本的数量相同.

(1)、求大本笔记本与小本笔记本每本各多少元；

(2)、因上课需要，小涛要再购买一些笔记本，购买小本笔记本的数量是大本笔记本的2倍，总费用不超过30元，则大本笔记本最多能购买多少本？

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25. 已知，AB为⊙O的直径，AM与⊙O相切于点A，AC平分∠BAM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、求证：OB²＝OE•CD.

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26. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝ $\frac{1}{4}$ S△AOE，求点E的坐标；

(3)、如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值.

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组别	分数段	占调查人数的百分率
A	60＜x≤70	16%
B	70＜x≤80	a%
C	80＜x≤90	44%
D	90＜x≤100	10%