广西河池市环江县2020-2021学年八年级下学期期中测试数学试卷

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{5} \times \sqrt{5}$ 的结果是（）

A、 $\pm 5$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $5$ D、 $25$

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2. 下列等式正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=﹣3

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3. 下列根式是最简二次根式的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B、 $\sqrt{50}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{7}}$ D、 $\sqrt{22}$

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4. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥﹣3 B、x＞﹣3 C、x≤﹣3 D、x≠﹣3

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5. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．

A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、6

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6. 现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ 米 B、 $\sqrt{5}$ 米 C、 $\sqrt{13}$ 米或 $\sqrt{5}$ 米 D、 $\pm \sqrt{13}$ 米

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7. 如图，一条橡皮筋分别固定在 $A B = 8 c m$ 的端点，从 $A B$ 的中点 $C$ 将橡皮筋向上拉升 $3 c m$ 至点 $D$ ，则橡皮筋被拉长了（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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8. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A、 $AD / / BC$ ， $AB / / CD$ B、 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ C、 $AD / / BC$ ， $AB = DC$ D、 $AB = DC$ ， $AD = BC$

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9. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（）

A、130° B、100° C、80° D、70°

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=2，则BD的长为(...)

A、10 B、8 C、6 D、4

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11. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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12. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）

A、9米 B、15米 C、5米 D、8米

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8}$ = ．

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14. 将二次根式 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ 化为最简二次根式为.

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15. 若最简二次根式 $\sqrt{2 x - 3}$ 与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式，则 $x$ =.

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16. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 4)$ 到原点的距离是.

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17. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形对.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{18} + \sqrt{12} - \sqrt{8} - \sqrt{27}$ .

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20. 计算： $\frac{\sqrt{18} - \sqrt{10}}{\sqrt{2}}$ + $\sqrt{5}$

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21. 计算： $(\sqrt{5} + \sqrt{6}) (\sqrt{5} - \sqrt{6}) - (\sqrt{5} - 1)^{2}$ .

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22. 如图，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD=BC.

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23. 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F， $C F = 3 ， C E = 2$ ，求▱ABCD的周长．

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24. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ， $l_{1}$ 和 $A B$ 的夹角 $∠ A B C = 135 °$ ， $A B = 5$ .求 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 之间的距离.

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25. 观察下列各组勾股数有哪些规律：
3，4，5；
9，40，41；
5，12，13；
……
7，24，25；
$a$ ， $b$ ， $c$ .
请解答：

(1)、当 $a = 11$ 时，求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由.

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26. 如图， $E$ ， $F$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的三等分点， $C E$ ， $C F$ 的延长线分别平分 $A B$ ， $A D$ ，交点分别为点 $G$ ， $H$ .

(1)、求证： $C E = 2 E G$ ；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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3，4，5；	9，40，41；
5，12，13；	……
7，24，25；	$a$ ， $b$ ， $c$ .