浙江省温州市龙湾区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列图形中，不能通过其中一个三角形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、2x﹣3＝1﹣4x B、（x+y）（x﹣y）＝9 C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ D、 $3 x = \frac{1}{2} x - 3 y$

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3. 下列运算正确的是（）

A、x³+x³＝x⁶ B、（x³）²＝x⁹ C、x³•x³＝x⁶ D、x⁶÷x²＝x³

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4. 水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有 $0.0000004 m m$ ，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{- 6}$ B、 $4 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.4 \times 1 0^{- 6}$ D、 $4 \times 1 0^{7}$

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5. 如图，下列条件中能得到 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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6. 如图，下列说法错误的是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ 3$ 是同位角 B、 $∠ A$ 与 $∠ 2$ 是内错角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 D、 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 是同旁内角

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7. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① \\ 5 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①代入②可得（）

A、5x﹣2（2x+1）＝7 B、5x﹣（2x+1）＝7 C、5x﹣4x+1＝7 D、5x﹣4x+2＝7

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8. 如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$

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9. 某学校计划在植树节购买树苗绿化环境，是学校共花费了3400元购买了50棵桂花树苗与30棵桃花树苗，已知桂花树苗的单价比桃花树苗单价的2倍少10元，设桂花树苗的单价格为x元，桃花树苗的单价为y元，根据题意，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 10 \\ 50 x + 30 y = 3400 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 y - 10 \\ 30 x + 50 y = 3400 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 y + 10 \\ 30 x + 50 y = 3400 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 10 \\ 50 x + 30 y = 3400 \end{array}$

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10. 如图，在大正方形 $A B C D$ 内放置两个边长为a的小正方形“M”.每个小正方形“M”的一条边分别在大正方形的一组对边上，已知 $A E = B F = D H = C G$ ，设图中阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，大正方形内部空白部分的面积为 $S_{2}$ （包含“M”），若 $S_{2} - S_{1} = 12$ ，则一个小正方形“M”的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、不能确定

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二、填空题

11. 计算(x+2)(x-2)=.

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12. 如图，直线 $m / / n$ ，若 $∠ 1 = 125 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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13. 写出一个解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 的二元一次方程组.

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14. 已知一个长方形的面积为 $6 a^{2} - 4 a b$ ，宽为 $2 a$ ，则它的长为.

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15. 如图，将一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果 $∠ 1 = 20 °$ ，那么 $∠ 2 =$ °.

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16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 6 \end{array}$ ，则代数式 $x + y$ 的值为.

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17. 已知 ${(x + 5)}^{2} = 35$ ，则代数式 $(x + 11) (x - 1)$ 的值为.

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18. 如图，把一个大长方形 $A B C D$ 分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形 $A B C D$ 的面积之比为.

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三、解答题

19. 化简：

(1)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 3 x^{2} \cdot 2 x^{4}$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - x (x + 2) + 1$

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x + 2 \\ 5 x + 2 y = 18 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 2 \\ \frac{x + 2 y}{3} = \frac{3}{2} \end{array}$

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21. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 5 = 140 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数

解： $∵ ∠ 1 = ∠ 4 ，$ （）

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ，$

$∴ ∠ 2 = ∠ 4$

$∴$ $/ /$ （）

$∴ ∠ 3 + ∠$ $= 180 ° ，$ （）

又 $∵ ∠ 5 = 140 ° ，$

$∴ ∠ 3 =$ °

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22. 如图，C是射线 $A D$ 上一点，已知 $∠ D C E = ∠ A$ .

(1)、求证： $∠ B C E = ∠ B$ ：

(2)、若 $C B$ 平分 $∠ A C E$ ，且 $∠ B = 2 ∠ A$ .求 $∠ A C B$ 的度数.

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23. 小明同学计划将一个周长为 $50 c m$ 的长方形 $A B C D$ 按如图方式剪出一个筝形 $E F G H$ （ $E H = E F$ ， $G H = G F$ ），其中点E，F，H分别在边 $A B ， B C ， A D$ 上，设点G到 $C D$ 的距离为 $a c m$ ， $A E = B E (a + 2) c m$ ， $A H = B F = 3 a (c m)$ .

(1)、用含a的代数式表示线段 $H D$ 的长（结果要化简）；

(2)、用含a的代数式表示筝形 $E F G H$ 的面积（结果要化简）；

(3)、当 $a (a - 5) + 6 = 0$ 时，筝形 $E F G H$ 的面积为.

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24. 健力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下：

A
B
C
合计
上午的销售量
____
y
____
20
下午的销售量
x
2y
4x
$5 x + 2 y$
合计
8
3y
____
____

(1)、根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x，y的代数式表示）；

(2)、已知A型鞋上午的销售量与B型鞋下午的销售量相等，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量还多2双.
①求x，y的值；
②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么B型鞋的单价可能为 ▲ 元.（三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数）

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	A	B	C	合计
上午的销售量	____	y	____	20
下午的销售量	x	2y	4x	$5 x + 2 y$
合计	8	3y	____	____