浙江省绍兴市柯桥区联盟校2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，在下列给出的条件中，不能判定 $A B / / E F$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ B$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ B + ∠ 2 = 180 °$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 $(a b^{2})^{2} = a^{2} b^{4}$

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3. 下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A、 $m^{2} + 4 m n$ B、 $m^{2} + n^{2}$ C、 $m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}$ D、 $m^{2} - 2 m n - n^{2}$

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4. 计算： $(12 x^{3} - 8 x^{2} + 16 x) \div (- 4 x)$ 的结果是（）

A、 $- 3 x^{2} + 2 x - 4$ B、 $- 3 x^{2} - 2 x + 4$ C、 $- 3 x^{2} + 2 x + 4$ D、 $3 x^{2} - 2 x + 4$

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5. 下列等式正确的是（）

A、 $- a (1 + a^{2}) = - a + a^{3}$ B、 $2 (a - 2 b) = 2 a - 2 b$ C、 ${(m - 2)}^{2} = m^{2} - 4$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 2 a + 1$

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6. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ ，那么 $a + b$ 的值是（）

A、2 B、－2 C、1 D、－1

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7. 多项式 $(x + 2) (2 x - 2) - (x + 2)$ 可以因式分解成 $(x + m) (2 x + n)$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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8. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺 $A D E$ 固定不动，将含30°的三角尺 $A B C$ 绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15 °$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D$ （ $0 ° < ∠ B A D < 180 °$ ）其它所有可能符合条件的度数为（）

A、60°和135° B、60°和105° C、105°和45° D、以上都有可能

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9. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{2 + x}{x - y}$ B、 $\frac{2 y}{x^{2}}$ C、 $\frac{2 y^{3}}{3 x^{2}}$ D、 $\frac{2 y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

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10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 $600 k m$ .它们各自单独行驶并返回的最远距离是 $300 k m$ .现在它们都从 $A$ 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 $A$ 地，而乙车继续行驶，到 $B$ 地后再行驶返回 $A$ 地.则 $B$ 地最远可距离 $A$ 地（）

A、 $380 k m$ B、 $400 k m$ C、 $450 k m$ D、 $500 k m$

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二、填空题

11. 使分式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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12. 将0.00025用科学记数法表示．

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13. 因式分解： $4 x^{2} - y^{2} =$ ．

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14. 若 $9 x^{2} + m x + 49$ 是一个完全平方式，则 $m =$ .

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15. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ .

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16. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = * \\ 2 x - y = 16 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = △ \end{array}$ ，那么“*”表示的数是.

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17. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4^x•8^y的值＝．

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18. 一块长为 $a$ （cm），宽为 $b$ （cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）.若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 $c m^{2}$ .

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19. 已知(x－2019)²+(x－2021)²=48，则(x－2020)²=.

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20. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图2中Ⅱ部分的面积是.

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三、解答题

21.

(1)、计算： $(- 2017)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1}$

(2)、化简： $(x - y)^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y)$

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22. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = - 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 14 \\ \frac{x - 3}{4} - \frac{y - 3}{3} = \frac{1}{12} \end{array}$

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23. 先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）²]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2.

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24. 已知：如图，AB∥CD，DE∥BC.

(1)、判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.

(2)、若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.

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25. 下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 因式分解的过程.
解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，

则原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）

$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）

$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）

$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）

解答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）

A、提取公因式 B、平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D、两数差的完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解.

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26. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为 $S_{1}$ ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 $S_{2}$ .

(1)、用含a，b的代数式分别表示 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ；

(2)、若 $a + b = 15$ ， $a b = 20$ ，求 $S_{1} + S_{2}$ 的值；

(3)、当 $S_{1} + S_{2} = 40$ 时，求出图3中阴影部分的面积 $S_{3}$ .

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27. 已知，直线 $A B / / D C$ ，点P为平面内一点，连接 $A P$ 与 $C P$ .

(1)、如图1，点P在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间，若 $∠ B A P = 50 °$ ， $∠ D C P = 20 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数.

(2)、如图2，点P在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点K，写出 $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系，并说明理由.

(3)、如图3，点P在直线 $A B$ 、 $C D$ 下方， $∠ B A P$ 与 $∠ D C P$ 的角平分线相交于点K，直接写出 $∠ A K C$ 与 $∠ A P C$ 之间的数量关系.

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