浙江省金华市武义县2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）

A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角

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2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、2x+3=x－5 B、xy+y=2 C、3x﹣1=2﹣5y D、 $2 x + \frac{3}{y} = 7$

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3. 多项式 $3 a^{2} b^{3} c + 4 a^{5} b^{2} + 6 a^{3} b c^{2}$ 的各项的公因式是（）

A、 $a^{2} b$ B、 $12 a^{5} b^{3} c^{2}$ C、 $12 a^{2} b c$ D、 $a^{2} b^{2}$

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4. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{x^{2} + x y}{5 x + x y}$ B、 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ C、 $\frac{5}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

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5. 计算 $a \div \frac{a}{b} \times \frac{b}{a}$ 的结果是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、 $\frac{b^{2}}{a}$ D、 $\frac{1}{a^{2}}$

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6. 小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）

A、 $0. 8 \times 1 0^{- 7} 米$ B、 $8 \times 1 0^{- 7} 米$ C、 $8 \times 1 0^{- 8} 米$ D、 $8 \times 1 0^{- 9} 米$

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7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- 2 x + 3 y) (2 x + 3 y)$ B、 $(2 x - 3 y) (3 y - 2 x)$ C、 $(- 2 x + 3 y) (- 3 y - 2 x)$ D、 $(2 x + 3 y) (2 x - 3 y)$

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8. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， $∠ E C D = 110 °$ ，则∠E的度数是（）

A、30° B、40° C、60° D、70°

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9. 已知关于x，y的方程组， ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{array}$ 则下列结论中正确的是（）
①当 $a = 5$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 10 \\ y = 20 \end{array}$ ②当x，y的值互为相反数时， $a = 20$ ；③不存在一个实数 $a$ 使得 $x = y$ ；④若 $2^{2 a - 3 y} = 2^{7}$ ，则 $a = 2$

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、②③

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二、填空题

10. 已知一副三角板按如图方式摆放，其中AB∥DE，那么∠CDF=度.

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11. 若 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是二元一次方程x+ay=2的解，则a=

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12. 要使分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为.

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14. 已知 $2^{a} \cdot 2^{b} = 8 ， {(3^{a})}^{b} = 9$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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15. 若多项式x²－2(m－3)x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、-1²+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^-2+（ $\sqrt{3}$ ﹣π）⁰；

(2)、2021²﹣2020×2022.

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17. 因式分解：

(1)、2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；

(2)、 $2 - 8 x + 8 x^{2}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 8 y + 5 x = 8 \\ 4 y - 3 x = 7 \end{array}$ .

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19.

(1)、先化简，再求值： $2 (x - 3) + (x - 1) {}^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{5}$ .

(2)、先化简，再求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) + {(x - 2)}^{2} - 3 x (x - 1)$ ，其中 $x = 4$ .

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20. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600

(1)、若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)、为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

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21. 如图：用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.

(1)、用两种不同代数式表示图中的阴影部分的面积，写出你得到的等式.

(2)、利用（1）中的结论计算：当a+b=2，ab= $\frac{3}{4}$ 时，求a﹣b；

(3)、根据（1）中的结论，直接写出x+ $\frac{1}{x}$ 和x﹣ $\frac{1}{x}$ 之间的关系；若x+ $\frac{1}{x}$ =3时，求x﹣ $\frac{1}{x}$ 的值.

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22. 一张如图①的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是 $4 a (c m)$ ，宽是 $3 a (c m)$ ，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

(1)、请用a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)、若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 $\frac{a}{50} (c m^{2})$ ，则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？

(3)、是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由.

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23. 一副三角板的三个内角分别是90 $°$ ， 45 $°$ ， 45 $°$ 和90 $°$ ， 60 $°$ ， 30 $°$ ，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行.设∠BAD=α（0 $°$ <α<180 $°$ ）

(1)、如图1中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；

(2)、如图2中，当α=时，AD∥OB；

(3)、在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数.（写出三个即可）

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车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600