浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-04-11 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算中正确的是（）

A、（a⁶）²＝a⁸ B、a²•a³＝a⁵ C、a²+a⁴＝a⁶ D、（﹣a）⁴＝﹣a⁴

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2.
如图，下列说法错误的是（）

A、∠1和∠2是同旁内角 B、∠3和∠4是内错角 C、∠5和∠6是同旁内角 D、∠5和∠8是同位角

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3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、m （a+b）＝ma+mb B、x²+2x+1＝x（x+2）+1 C、x²+x＝x²（1+ $\frac{1}{x}$ ） D、x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

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4. 若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（）

A、∠A＝∠3 B、∠A+∠2＝180° C、∠1＝∠4 D、∠1＝∠A

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6. 若 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 16$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、±8 B、 $- 3$ 或 $5$ C、 $- 3$ D、 $5$

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7. 若 $3^{x} = 2$ ， $9^{y} = 7$ ，则 $3^{2 y - x}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{2}{7}$

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8. 如图所示，把一个长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ ， $C$ 分别落在 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 的位置.若 $∠ A E D^{'} = 50 °$ ，则 $∠ E F C$ 等于（）

A、 $65 °$ B、 $110 °$ C、 $115 °$ D、 $130 °$

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9. 如图，直线AB//CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（）

A、β＝α+γ B、α+β+γ＝120° C、α+β﹣γ＝60° D、β+γ﹣α＝60°

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10. 已知关于x、y的方程组 $\{\begin{cases} x + y = 1 + 4 a \\ 2 x - y = - a - 7 \end{cases}$ ，则下列结论中正确的是（）：
①当a=0时方程组的解是方程x+y=1的解；②当x=y时，a= $- \frac{5}{2}$ ；③当x^y=1，则a的值为3或-3；④不论a取什么实数，3x-y的值始终不变.

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 用科学记数法表示0.000085＝.

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12. 因式分解：x²﹣6x＝；（3m﹣n）²﹣3m+n＝.

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13. 如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝.

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14. 若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5.则a²﹣4b²＝.

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15. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x - n y = 5 \\ m x + n y = 6 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 4 \end{array}$ ，关于a，b的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m (2 a + b) - 2 n b = 5 - m \\ m (2 a + b) + 2 n b = 6 - m \end{array}$ 的解是.

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16. 将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S₁ ，图2中的阴影面积为S₂ ，当AD﹣AB＝4时，S₂﹣S₁的值是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{4}$ +（﹣2013）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣².

(2)、a（3a﹣b）﹣3a⁴b÷a²b.

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$ .

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - 2 \\ 3 x - 4 y = 6 \end{array}$ .

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19. 先化简，再求值：（m﹣4n）²﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m²﹣8n²﹣6＝0.

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20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上(正方形网接的交点移为格点).现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E、F分别是A、B的对应点.

(1)、在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为.

(2)、如图2 ，格点P是AB的中点，此时 $S_{△ B C P} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，请在图2的网格中画出满足 $S_{△ B C Q} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；的所有格点三角形(除点P以外).

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21. 如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°.

(1)、判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

(2)、若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数.

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22. 杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷.对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售.打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷.

(1)、当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值.

(2)、若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？

(3)、若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值.

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23. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.

(1)、由图2可以直接写出（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的一个等量关系是.

(2)、根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；

(3)、两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若x²+y²＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和.

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