2022年中考数学二轮专题复习-相似三角形

试卷更新日期：2022-04-09 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $△ A B C \sim △ D E F$ 且相似比为1：4，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、1：4 B、4：1 C、1：16 D、16：1

查看试题解析
2. 如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A、△ABC∽△DAB B、△ABC∽△DAC C、△ABD∽△ACD D、以上都对

查看试题解析
3. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、6

查看试题解析
4. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得 $B C = 3 m$ ， $C A = 1 m$ ，那么树DB的高度是（）

A、6m B、8m C、32m D、25m

查看试题解析
5. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $C D$ 的中点， $P$ 是 $B C$ 边上的一点，下列条件中，不能推出 $△ A B P$ 与 $△ E C P$ 相似的是（）

A、 $∠ A P B = ∠ E P C$ B、 $A B \cdot P C = E C \cdot B P$ C、 $P$ 是 $B C$ 的中点 D、 $B P ： B C = 2 ： 3$

查看试题解析
6. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF等于（）

A、 $\frac{24 \sqrt{2}}{7}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\frac{32 \sqrt{2}}{7}$ D、 $6 \sqrt{2}$

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A、3：4：7 B、9：16：49 C、9：21：49 D、3：7：49

查看试题解析
8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是 $O A^{'}$ 的中点， $△ A B C$ 的面积是6，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为（）

A、9 B、12 C、18 D、24

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，将 $△ O A B$ 以原点O为位似中心放大后得到 $△ O C D$ ，若 $B (0 ， 1)$ ， $D (0 ， 3)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积的比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 9$

查看试题解析
10. 如图，在 $△$ ABC中，DE $∥$ BC，EF $∥$ AB，下列等式成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{E C}{A E}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{E F}{A B}$

查看试题解析
11. 直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，三个正方形如图放置，边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b = 3$ ，则 $c$ 的值为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、5 D、6

查看试题解析
12. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）cm．

A、 $\frac{15}{4}$ B、5 C、 $\frac{15}{2}$ D、8

查看试题解析
13. 如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上从左向右运动，PA∥y轴，交函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象于点A，AB∥x轴交PO的延长线于点B，则△PAB的面积（）

A、逐渐变大或变小 B、等于定值16 C、等于定值8 D、另有答案

查看试题解析
14. 如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E. 记△AGO的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，当 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝ $\frac{2}{5}$ 时，则 $\frac{OG}{BC}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{11}$ D、 $\frac{3}{8}$

查看试题解析
15. 如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{E D}{E A} = \frac{E F}{E B}$ B、 $\frac{E D}{B C} = \frac{E F}{B F}$ C、 $\frac{D F}{A B} = \frac{E D}{D A}$ D、 $\frac{B F}{B E} = \frac{C F}{C D}$

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\frac{M N}{M Q}$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{11}$ C、 $\frac{8}{11}$ D、 $\frac{9}{11}$

查看试题解析
17. 如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若 $\frac{C G}{B C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{Δ E F I}}{S_{Δ D F I}} = \frac{1}{4}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 为 $A B$ ， $A C$ 边上的两个动点，且 $D E = 6$ ， $F$ 为 $D E$ 中点，则 $\frac{1}{2} B F + C F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{13}$ B、 $\sqrt{73}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5} + 10}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{265}}{2}$

查看试题解析
19. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D ： A B = \sqrt{2} ： 1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，把纸片如图沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为A^' ， B^' ，连接 $A A^{'}$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $G$ ，则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

查看试题解析
20. 如图， $O$ 是 $△ A B C$ 的重心，过 $O$ 的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与 $△ A B C$ 的顶点重合）， $S_{四边形 B C H G}$ ， $S_{△ A G H}$ 分别表示四边形 $B C H G$ 和 $△ A G H$ 的面积，则 $\frac{S_{四边形 B C H G}}{S_{△ A G H}}$ 的最大值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析

二、填空题

21. 若 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $3 {cm}^{2}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为 ${cm}^{2}$ .

查看试题解析
22. 若D为 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上一点，且ED $∥$ BC交 $A C$ 于E， $A B = 6 ， B C = 8 ， A C = 10$ ，若 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $\frac{1}{2}$ ，则 $A E =$ .

查看试题解析
23. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm

查看试题解析
24. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A B$ 、 $A C$ 上，且四边 $C D E F$ 是正方形.若 $A E = 4$ ， $B E = 3$ ， $S_{R t △ A F E} = S_{1}$ ， $S_{R t △ B D E} = S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2} =$ .

查看试题解析
25. 如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.

查看试题解析
26. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

查看试题解析
27. 如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD.有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= $\sqrt{2}$ AE²；④S△_ABC=4S△_ADF.其中正确的有.

查看试题解析
28. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角 $△ A B C$ 和等腰直角 $△ A D E$ ，CD与BE、AE分别交于点P，M.对于下列结论：① $△ B A E ∽ △ C A D$ ；② $M P . M D = M A \cdot M E$ ；③ $2 C B^{2} = C P \cdot C M$ ；④ $\sin ∠ C P B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

查看试题解析
29. 在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 4$ ， $B D = 4 \sqrt{3}$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 处，绕点 $A$ 左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边 $B C$ ， $C D$ 相交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ．旋转过程中，当点 $E$ 为边 $B C$ 的四等分点时（ $B E > C E$ ）， $C G =$ ．

查看试题解析
30. 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+ $\frac{2}{3}$ AD的最小值为.

查看试题解析

三、计算题

31.
如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．

查看试题解析
32. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

(1)、求证：△PGB∽△EHP；

(2)、求 $\frac{P E}{P B}$ 的值；

(3)、求矩形BPEF的面积的最小值.

查看试题解析

四、解答题

33. 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $∥$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

查看试题解析
34. 如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．

查看试题解析
35. 如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．

查看试题解析
36. 如图

问题背景如图（1），已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ ；

尝试应用如图（2），在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30 °$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值（提示；连接 $E C$ ）；

拓展创新如图（3）， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $∠ B A D = ∠ C B D = 30 °$ ， $∠ B D C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A D$ 的长．

查看试题解析
37. 已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB+∠ACB＝180°.

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由.

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长.

查看试题解析
38. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm²）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．

(1)、填空：BO＝cm；

(2)、当PQ∥CD时，求x的值；

(3)、当 $\frac{5}{2} \leq x \leq 7$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(4)、直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．

查看试题解析

五、综合题

39. 如图1，⊙O的弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点且 $s i n ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ， $△ A B C$ 的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E.

(1)、求证：点P为 $\overset{⌢}{B P C}$ 的中点；

(2)、如图2，求⊙O的半径和PC的长；

(3)、若 $△ A B C$ 不是锐角三角形，求 $P A \cdot A E$ 的最大值.

查看试题解析
40. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点分别为 $A$ 、 $B$ ，以 $x = - 1$ 为对称轴的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 、 $C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $P$ 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 $t$ .设抛物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，连接 $P D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，求出当以 $A$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $Δ A O B$ 相似时点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点 $N$ ，使以点 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，说明理由.

查看试题解析