2022年中考数学二轮专题复习-矩形、菱形及正方形

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C ， O ， D ， E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t ， 矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S ．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M ， F ， 试用含有t的式子表示S ， 并直接写出t的取值范围；

②当 $\sqrt{3}$ ≤S≤5 $\sqrt{3}$ 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

例题：如图①，在等边 $△ABC$ 中， $M$ 是 $BC$ 边上一点(不含端点 $B，C$ )， $N$ 是 $△ABC$ 的外角 $\angle ACH$ 的平分线上一点，且 $AM=MN$ .求证： $\angle AMN=60°$ .
点拨：如图②，作 $\angle CBE=60°$ ， $BE$ 与 $NC$ 的延长线相交于点 $E$ ，得等边 $△BEC$ ，连接 $EM$ .易证： $△\text{ABM}≌△\text{EBM}\left(\text{SAS}\right)$ ，可得 $AM=EM，\angle 1=\angle 2$ ；又 $AM=MN$ ，则 $EM=MN$ ，可得 $\angle 3=\angle 4$ ；由 $\angle 3+\angle 1=\angle 4+\angle 5=60°$ ，进一步可得 $\angle 1=\angle 2=\angle 5，$ 又因为 $\angle 2+\angle 6=120°$ ，所以 $\angle 5+\angle 6=120°$ ，即： $\angle AMN=60°$ .
问题：如图③，在正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $M_1$ 是 $B_1{C}_1$ 边上一点(不含端点 $B_1，C_1$ )， $N_1$ 是正方形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的外角 $\angle D_1{C}_1{H}_1$ 的平分线上一点，且 $A_1{M}_1=M_1{N}_1$ .求证： $\angle A_1{M}_1{N}_1=90°$ .