2022年中考数学二轮专题复习-平行四边形性质及判断

试卷更新日期：2022-04-09 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知在▱ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠B的度数为（）

A、100° B、160° C、80° D、60°

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B C = 10$ ， $A C = 8$ ， $B D = 14$ ，则 $△ A O D$ 的周长是（）

A、16 B、20 C、21 D、23

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3. 下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A、AB∥CD，AD∥BC B、OA＝OC，OB＝OD C、AB∥CD，AD＝BC D、AB＝CD，AD＝BC

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4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A、∠B＝∠F B、∠B＝∠BCF C、AC＝CF D、AD＝CF

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5. 已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_∆DEF：S_∆ADF：S_∆ABF等于（）

A、2：3：5 B、4：9：25 C、4：10：25 D、2：5：25

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7. 如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）

A、1cm B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ cm C、（2 $\sqrt{3}$ ﹣3）cm D、（2﹣ $\sqrt{3}$ ）cm

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8.
如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）

A、（2 $\sqrt{5}$ ， 2） B、（2 $\sqrt{3}$ ， 2） C、（2 $\sqrt{3} ＋$ 1，2） D、（2 $\sqrt{5} ＋$ 1，2）

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9. 在面积为60的 $□ A B C D$ 中，过点 $A$ 作 $A E ⊥$ 直线BC于点 $E$ ，作 $A F ⊥$ 直线CD于点 $F$ ，若 $A B = 10$ ， $B C = 12$ ，则 $C E + C F$ 的值为（）

A、 $22 + 11 \sqrt{3}$ B、 $22 - 11 \sqrt{3}$ C、 $22 + 11 \sqrt{3}$ 或 $22 - 11 \sqrt{3}$ D、 $22 + 11 \sqrt{3}$ 或 $2 + \sqrt{3}$

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10. 如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，有下列结论：①BE=DF，②BE∥DF，③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤ $A F = C E$ ；⑥ $S_{△ A D E} = S_{△ A B E}$ .其中正确结论的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为（）

A、30 B、25 C、22.5 D、50

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12. 如图，E是▱ABCD的边AD上的点，且 $\frac{D E}{A E}$ = $\frac{1}{2}$ ，连接BE并延长，交CD的延长线于点F，若DE=DF=3，则▱ABCD的周长为（）

A、15 B、24 C、30 D、36

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结OP，则图中平行四边形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有（）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB。

A、3个 B、4个 C、1个 D、2个

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S₁和S₂ ，则S₁与S₂的大小关系为（）

A、S₁=S₂ B、S₁＞S₂ C、S₁＜S₂ D、不能确定

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16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在y轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交 $A B$ 于中点D，交 $O C$ 于点E，且 $C E ： O E = 1 ： 2$ ，连接 $A E$ ，若 $S_{△ A D E} = 2$ ，则k的值为（）

A、5 B、 $\frac{36}{7}$ C、6 D、 $\frac{64}{7}$

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17. 在平面直角坐标系中，已知四边形 $A M N B$ 各顶点坐标分别是： $A (0 ， - 2) ， B (2 ， 2) ， M (3 ， a) ， N (3 ， b)$ ，且 $M N = 1 ， a < b$ ，那么四边形 $A M N B$ 周长的最小值为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{5}$ B、 $6 + \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{34} + 2 \sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{34} + \sqrt{13} + 1$

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ .分别以点B、D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（）

A、 $\frac{4}{5} \sqrt{21}$ B、4 C、 $\frac{3}{5} \sqrt{21}$ D、 $\sqrt{13}$

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{27}{20}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{20}{27}$

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20. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 5$ ，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且 $P E / / B C$ 交AB于E ，且 $P F / / C D$ 交AD于F ，则阴影部分的面积为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{3}$ C、10 D、 $10 \sqrt{3}$

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二、填空题

21. 如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的．

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22. 在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为．

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23. 已知O、A、B的坐标分别是 $(0 ， 0) ， (3 ， 1) ， (- 1 ， 2)$ ，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为.

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是AD边上一点，AE：ED=1：2，连结AC，BE交于点F.若 $S_{△ A E F} = 1$ ，则 $S_{四边形 CDEF}$ = .

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25. 如图， ▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，若 □ ABCD的周长为28，则△ABE的周长为.

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26. 如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为.

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27. 如图，已知▱ABCD的面积为56，AC与BD相交于O点，则图中阴影部分的面积是。

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28. 如图所示，在 $□ A B C D$ 中， $∠ B C D = 30^{°} ， B C = 4 ， C D = 3 \sqrt{3} ， M$ 是AD边的中点， $N$ 是AB边上的一动点，将 $△ A M N$ 沿MN所在直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，连结 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 长度的最小值是.

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29. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D = 75 °$ ， $A C = C D$ ，将 $△ A D C$ 沿对角线 $A C$ 翻折至 $△ A E C$ ，连接 $E B$ .若 $E B = 2 \sqrt{3}$ ，则点C到 $A E$ 边的距离为.

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30. 如图，点 $E$ ， $F$ 分别是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ ， $A B$ 的中点，两条平行线 $A K$ ， $C L$ 分别经过菱形 $E G F H$ 的顶点 $H$ ， $G$ 和边 $F G$ ， $E H$ 的中点 $M$ ， $N$ ，已知菱形 $E G F H$ 的面积为 $S$ ，则图中阴影部分的面积和为 $.$ （用含 $S$ 的代数式表示）

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三、计算题

31. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B E // D F$ 且分别交对角线 $A C$ 于点E ， F ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ；

(2)、当四边形 $A B C D$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $B E D F$ 的形状．（无需说明理由）

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32.
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ， CD∥AB ．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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四、解答题

33. 已知；如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，若 $A N = \frac{1}{2} A B$ ， $A N // C E$ .
求证： $A C = N E$

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34. 如图所示，在 $▱$ ABCD中，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，连结BD，EF。求证：EF与BD互相平分。

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35. 如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，求 AF长。

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36. （感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证：OE=OF(不需要证明)；
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：OE=OF；

（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为.

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五、综合题

37. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H.

求证：

(1)、DF//BG，DF= $\frac{1}{2}$ BG；

(2)、四边形FBGH是平行四边形；

(3)、四边形ABCH是平行四边形.

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38. 如图

(1)、如图1，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。

(2)、如图2，在▱ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则 $▱$ ABCD的周长为。

(3)、如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC

(4)、在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。

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