2022年北师大数学七下期末复习阶梯训练： 概率初步（优生加练）
试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、2. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.803. 下列说法正确的是（ ）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④角是轴对称图形．
A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②③④4. 下列事件中，是必然事件的是（ ）A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B、任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C、400人中有两个人的生日在同一天 D、打开电视机，它正在播动画片5. 下列说法正确的是（ ）A、“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件 B、“将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件 C、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件 D、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件6. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球个，黄球个，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的可能性（ ）A、 B、 C、 D、7. 下列说法正确的是（ ）A、购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 B、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D、任意画一个三角形，其内角和是180°的概率为18. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，每张卡片正面印有会徽吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融三种图案中的一种，卡片背面完全相同且不透明．印有冰墩墩的卡片共有n张，若从袋子里随机摸出1张卡片，印有冰图案的概率是 ， 则n=（ ）A、25 B、10 C、5 D、19. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是 ， 则估计盒子中红球的个数大约是( ）A、20个 B、16个 C、15个 D、12个10. 如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖
下的概率为（ ） 
A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 .12. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是 ．
13. “四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是 ．14. 在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 ．15. 在一个不透明的袋中装有1个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀(1)、从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ；摸到白球的概率为 ；摸到黄球的概率为 ；(2)、若要使得摸到红球的概率是 ，则还要往袋子里添放多 个红球．16. 植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为（结果精确到0.1）植树总数
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
三、解答题
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17. 甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
18. 某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n
200
500
1000
1500
2000
优等品频数m
188
471
946
1426
1898
优等品频率
0.940
0.942
0.946
0.951
0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ， 问至少取出了多少个黑球？
四、综合题
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19. 一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是 .(1)、求袋子里红球的个数；(2)、求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；(3)、从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率.20. 在一个不透明的口袋中有4个球，它们除颜色外都相同，其中红球3个，黑球1个.(1)、从口袋中随机摸出2个球，则下列事件：①摸到2个黑球；②摸到1个黑球，1个红球；③摸到的2个球中至少有1个是红球.随机事件是 ， 必然事件是 ，不可能事件是.（填番号）(2)、从口袋中随机摸出1球，求摸到红球的概率是多少？21. 请将下列事件发生的概率标在图中.
(1)、抛出的篮球会下落；(2)、从装有3个红球、7个白球的口袋中取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；(3)、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上.22. 一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同.(1)、求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；(2)、从袋中摸出6个白球和 个红球，再从剩下的球中摸出一个球.①若事件“再摸出的球是红球”为不可能事件，求 的值；
②若事件“再摸出的球是黑球”为随机事件，求这个事件的概率.
23. 在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同.(1)、求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；(2)、现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取出了多少个白球？24. 已有两根长度分别为 和 的线段，同时，在一旁有7根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致.这7张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了 、 、 、 、 、 、 .把这7张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：(1)、判断事件“从中抽取的长度能够与 和 组成等边三角形”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)、求抽取出的卡片上标注的数据对应的线段能够与 和 的线段组成等腰三角形的概率；(3)、小兰和小英打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与 和 组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则.三角形周长为奇数小兰胜，三角形周长为偶数小英胜，请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的规则.25. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）．
(1)、转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；(2)、现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？（注：要求写出各种可能情况）