2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练:三角形(优生集训)

试卷更新日期:2022-04-08 类型:复习试卷

一、综合题

  • 1. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),连接CE,

       

    (1)、在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CE+CD;
    (2)、在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
    (3)、在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,补全图形,不需写证明过程,直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系.
  • 2. 如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上, C=E=90°EDF=30°ABC=40°. 如图2,连接CD,CD平分 ACB ,将 DEF 绕点D按逆时针方向旋转,记 ADFα(0°<α<180°) .

     

    (1)、CDA 的度数为 .
    (2)、如图3,在旋转过程中,当顶点C在 DEF 内部时,边DF,DE分别交BC,AC的延长线于点M,N.

    ①求 α 的度数范围;

    12 度数的和是否变化?若不变,请求出 12 的度数和;若变化,请说明理由.

  • 3. ABCC>90° )的三条角平分线相交于点 D ,延长 ADBC 于点 E .作 AFBC ,交 BC 延长线于点 F

    (1)、若 BAC=40° ,则 BDC=
    (2)、判断 CDEABD 的数量关系,并说明理由;
    (3)、求证 ACD=EAF+ABD
  • 4. 综合与探究:问题情景:如图1所示,已知,在△ABC中,AC=BA,∠ACB=90°,AD是△ABC的中线,过点C作CE⊥AD,垂足为M,且交AB于点E.

    (1)、(探究一)小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD,请你帮他说明理由;
    (2)、(探究二)小明在图中添加了一条线段CN,且CN平分∠ACB交AD于点N,如图2所示,即可得CN=BE,符合题意吗?请说明理由;
    (3)、(探究三)小刚在(2)的基础上,连接DE,如图3所示,又发现了一组全等三角形,你能发现吗?请找出来,并说明理由.
  • 5. 如图1,△ABC为等边三角形,三角板的60°角顶点与点C重合,三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF、EF.

    (1)、求证:△ACF≌△BCD;
    (2)、写出线段DE与EF之间的数量关系,并说明理由;
    (3)、如图2,若△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,三角板的90°角顶点与点C重合,三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,在线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF、EF.求∠EAF.
  • 6. 如图1,∠ABC=90°,FA⊥AB于点A,D是线段AB上的点,AD=BC,AF=BD.

    (1)、判断DF与DC的数量关系为 , 位置关系为
    (2)、如图2,若点D在线段AB的延长线上,过点A在AB的另一侧作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,试说明(1)中结论是否成立,并说明理由.
    (3)、若点D在线段AB外,点E是BC延长线上一点,且CE=BD,连接AE,与DC的延长线交于点P,直接写出∠APC的度数.
  • 7. 【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.

    (1)、若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF=度,∠FOH=度.
    (2)、若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.
    (3)、【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)
  • 8. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(温馨提示:本题可能用到知识点:三角形三角和为180°)

    (1)、如图1,若∠A=40°,求∠C的度数;
    (2)、如图2,过点B作BD⊥AM于点D,说明:∠ABD=∠C;
    (3)、如图3,在(2)问的条件下,点E、F在射线DM上,连结BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF= 180° ,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数。
  • 9. 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于 O ,点 A 在直线 PQ 上运动,点 B 在直线 MN 上运动.

    (1)、如图1,已知 AEBE 分别是 BAOABO 角的平分线,点 AB 在运动的过程中, AEB 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出 AEB 的大小.
    (2)、如图2,已知 AB 不平行 CDADBC 分别是 BAPABM 的角平分线,又 DECE 分别是 ADCBCD 的角平分线,点 AB 在运动的过程中, CED 的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值.
    (3)、如图3,延长 BAG ,已知 BAOOAG 的角平分线与 BOQ 的角平分线及延长线相交于 EF ,在 AEF 中,如果有一个角是另一个角的3倍,直接写出 ABO 的度数 = .
  • 10. 某学习小组发现一个结论:已知直线a//b,若直线c//a,则c//b,他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:

    已知直线AB//CD,点E在AB,CD之间,点P,Q分别在直线AB,CD上,连接PE,EQ.

    (1)、如图1,作EH//AB,运用上述结论,探究∠PEQ与∠APE+∠CQE间的数量关系,并说明理由;
    (2)、如图2,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ=130º时,求出∠PFQ的度数;
    (3)、如图3,若点E在CD的下方,PF平分∠BPE,QH平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F,当∠PEQ=80º时,直接写出∠PFQ的度数.
  • 11. 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”.

    (1)、求证:∠A+∠C=∠B+D;
    (2)、如图2,若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD、AB分别相交于点M、N.

    ①以线段AC为边的“8字型”有_▲_个,以点O为交点的“8字型”有_▲_个;

    ②若∠B=100°,∠C=120°,求∠P的度数;

    ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP= 13 ∠CAB,∠CDP= 13 ∠CDB”,试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系,并证明理由.

  • 12. 如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,点M、N、Q分别在AB、AC、BC的延长线上,BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB.

    (1)、若∠A=60°

    ①∠BDC的度数为 .

    ②求∠BEC的度数.

    (2)、如图,若在∠EBC内部作∠EBF,使 EBF=23EBC ,在∠ECQ内部作∠ECF,使 ECF=23ECQ ,则∠BEC和∠BFC有什么样的数量关系?请简述理由.
  • 13. 已知AB∥CD,CF平分∠ECD.
    (1)、如图1,若∠DCF=25°,∠E=20°,求∠ABE的度数.

    (2)、如图2,若∠EBF=2∠ABF,∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°,求∠ABE的度数.

  • 14. 如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上,∠EDF=30°,∠ABC=40°,CD平分∠ACB,将△DEF绕点D按逆时针方向旋转,记∠ADF为α(0°<α<180°),在旋转过程中;

    (1)、如图2,当∠α=时, DE//BC ,当∠α=时,DE⊥BC;
    (2)、如图3,当顶点C在△DEF内部时,边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N,

    ①此时∠α的度数范围是  ▲ 

    ②∠1与∠2度数的和是否变化?若不变求出∠1与∠2度数和;若变化,请说明理由;

    ③若使得∠2≥2∠1,求∠α的度数范围.

  • 15. 如图(1)四边形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,DA⊥AB,点E在CD的延长线上,∠BAC=∠DAE.

    (1)、试说明:△ABC≌△ADE;
    (2)、试说明CA平分∠BCD;
    (3)、如图(2),过点A作AM⊥CE,垂足为M,试说明:∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°.
  • 16. 如图,已知∠BDC+∠EFC=180°,∠DEF=∠B.

    (1)、求证:ED∥BC;
    (2)、若D,E,F分别是AB,AC,CD边上的中点,四边形ADFE的面积为6.
    ①求△ABC的面积;
    ②若G是BC边上一点,CG=2BG,求△FCG的面积.
  • 17. 数学问题:如图,在 ABC 中, A=20ABCACB2020 等分线分别交于点 O1O2.....O10O2020 根据 2020 等分线等分角的情况解决下列问题:

    (1)、求 BO1C 的度数.
    (2)、求 BO3C 的度数.
    (3)、直接写出 BO2020C 的度数.
  • 18. △ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.

    (1)、如图1,若∠B=40°,∠C=62°,请说明∠DAE的度数;
    (2)、如图2(∠B<∠C),试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系;
    (3)、如图3,延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G,求∠G的度数.
  • 19. 如图①,已知AB//CD, AC//EF

    (1)、若∠A=75°, ∠E=45°,求∠C和∠CDE的度数;
    (2)、探究:∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系?并说明理由.
    (3)、若将图①变为图②,题设的条件不变,此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系,请直接写出你探究的结论.
  • 20. 已知 ABC,P 是平面内任意一点(A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上).连接 PB、PC,设∠PBA=s°,∠PCA=t°,∠BPC=x°,∠BAC=y°.

    (1)、如图,当点 P 在 ABC 内时,

    ①若 y=70,s=10,t=20,则 x=

    ②探究 s、t、x、y 之间的数量关系,并证明你得到的结论.

    (2)、当点 P 在 ABC 外时,直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系,并画出相应的图形.
  • 21. 综合探究:

    如图,在 ABC 中, BDCE 分别是 ACAB 边上的高,在 BD 上截取 BF=AC 延长 CE 至点 G 使 CG=AB ,连接 AFAG

    (1)、如图1中, AGAF 相等吗?为什么?

    (2)、如图2,若BD恰好平分 ABC ,过点 GGHACCA 的延长线于点 H 请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接.

  • 22. 当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如:在图①、图②中,都有∠1=∠2,∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α.

    (1)、如图①,若 α =90°,判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系,并说明理由.
    (2)、如图②,若90°< α <180°,入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH= β .探索 αβ 的数量关系,并说明理由.
    (3)、如图③,若 α =120°,设镜子CD与BC的夹角∠BCD=γ(90°<γ<180°),入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°<m<90°).已知入射光线EF从镜面AB开始反射,经过n(n为正整数,且n≤3)次反射,当第n次反射光线与入射光线EF平行时,请直接写出γ的度数.(可用含有m的代数式表示)
  • 23. 将锐角 ΔABC 放置在一块正方形卡纸 DEFG 上,使点 BC 在正方形的 DGDE 边上.

    (1)、如图①,若 A=35° ,则 ABC+ACB= 度, DBC+DCB= 度, ABD+ACD= 度.
    (2)、如图②,改变正方形卡纸 DEFG 的位置,请探究 ABD+ACDA 之间存在怎样的数量关系,并验证你的结论.
    (3)、如图③,正方形卡纸的顶点 DABC 外,且在 AB 边的左侧,请探究 ABDACDA 三者之间存在怎样的数量关系,直接写出探究结果,不必验证.
  • 24. 如图

    (1)、如图①,OP是 MON 的平分线,请你在OP上取一点A,利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的两个全等三角形(保留画图痕迹 );
    (2)、如图②,在 ABC 中, ACB 是直角, B=60°ADCE 分别是 BACBCA 的平分线,AD、CE相交于点F,求 EFA 的度数,并判断FE与FD之间的数量关系,并说明道理;
    (3)、如图③,在 ABC 中,如果 ACB 不是直角,而 (1)中的其它条件不变,请问:你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.
  • 25. 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,点E为BC延长线上一点,连接AE,AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G.

    (1)、求证:AD∥BC;
    (2)、若∠BAC=∠DAE,∠AGC=2∠CAE.求∠CAE的度数;
    (3)、(2)中条件∠BAC=∠DAE仍然成立,若∠AGC=3∠CAE,直接写出∠CAE的度数.
  • 26. 如图1,直线MN与直线ABCD分别交于点EF , ∠1与∠2互补.

    (1)、试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
    (2)、如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点PEPCD交于点G , 点HMN上一点,且GHEG , 求证:PFGH
    (3)、如图3,在(2)的条件下,连接PHKGH上一点使∠PHK=∠HPK , 作PQ平分∠EPK , 求∠HPQ的度数.