2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：变量之间的关系（优生集训）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、解答题

1. 我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？

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2. 指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= $\frac{400}{v}$ ．

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3. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

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4. 如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？

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5. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm）
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y（cm³）
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

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6. 海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时）
0
3
6
9
12
h（米）
5
7.4
5.1
2.6
4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．

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7.
下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

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8. 分析并指出下列关系中的变量与常量：
（1）球的表面积S cm²与球的半径R cm的关系式是S=4πR²；
（2）以固定的速度v₀米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v₀t﹣4.9t²；
（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h= $\frac{1}{2}$ gt²（其中g取9.8m/s²）；
（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．

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9. 一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：

x（g） 0 1 2 3 4 5 …

y（cm） 18 20 22 24 26 28 …

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？

（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加多少厘米？

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10. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．

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11.
如表是某报纸公布的世界人口数据情况：

（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？

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12. 写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y= $\frac{1}{2}$ （60﹣2x）．

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13.
已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．

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14. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速
（千米/时）
20
40
60
80
100
120
刹车距离（米）
1.0
3.6
7.8
13.6
21
30
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？

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15. 指出变化过程中的变量与常量：
（1）y=﹣2πx+4；
（2）v=v₀t+ $\frac{1}{2}$ at（其中v₀ ， a为定值）；
（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l= $\frac{n (n - 3)}{2}$ ．

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二、综合题

16.

(1)、地表以下的岩层的温度和它所处的深度有以下关系：

①上表反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

②深度每增加 $1 km$ ，温度增加多少摄氏度？

③估计 $10 km$ 深处的岩层温度是多少摄氏度．

(2)、已知：如图， $AD ⊥ BC$ 于 $D$ ， $EG ⊥ BC$ 于G， $∠ E = ∠ AFE$ ．
求证： $AD$ 平分

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17. 阅读并完成下面一段叙述：

(1)、某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是．

(2)、在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是，变量是．

(3)、s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是，变量是．

(4)、根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：．

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18. 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

(1)、时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；

(2)、一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．

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19. 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间x（分）
1
2
3
4
5
6
7
电话费y（元）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2

(1)、上表反映了哪两个变量间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)、丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元?

(3)、请写出y 与x之间的关系式.

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20. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿

(1)、表中有几个变量？

(2)、如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？

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21. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．

(1)、用n的代数式表示t；

(2)、说出其中的变量与常量

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22. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．

(1)、用n的代数式表示t；

(2)、说出其中的变量与常量．

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年份	1957	1974	1987	1999	2010	2025
人口数	30亿	40亿	50亿	60亿	70亿	80亿

底面半径x（cm）	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
用铝量y（cm³）	6.9	6.0	5.6	5.5	5.7	6.0	6.5

时间x（分）	1	2	3	4	5	6	7
电话费y（元）	0.6	1.2	1.8	2.4	3.0	3.6	4.2

排数（x）	1	2	3	4	…
座位数（y）	50	53	56	59	…

T（时）	0	3	6	9	12
h（米）	5	7.4	5.1	2.6	4.5

x（g）	0	1	2	3	4	5	…
y（cm）	18	20	22	24	26	28	…