山东省威海市文登区2020-2021学年六年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-04-08 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共36分）

1. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ 毫米 B、 $8 \times 1 0^{- 6}$ 毫米 C、 $8 \times 1 0^{- 5}$ 毫米 D、 $80 \times 1 0^{- 6}$ 毫米

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3. 图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）
①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A到BC的距离．

A、①④③⑥ B、①④⑥ C、②③ D、①④

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4. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果用平方差公式计算 $(x - y + 5) (x + y + 5)$ ，则可将原式变形为（）

A、 $[(x - y) + 5] [(x + y) + 5]$ B、 $[(x - y) + 5] [(x - y) - 5]$ C、 $[(x + 5) - y] [(x + 5) + y]$ D、 $[x - (y + 5)] [x + (y + 5)]$

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6. $a^{2} (- a + b - c)$ 与 $a (a^{2} - a b + a c)$ 的关系是（）

A、相等 B、互为相反数 C、前式是后式 $- a$ 的倍 D、以上结论都不对

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7. 一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是（）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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8. 下列各图形中均有直线 $m / / n$ ，则能使结论 $∠ A = ∠ 1 - ∠ 2$ 成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在下列各式：①a-b=b-a ；②(a-b)²=(b-a)² ；③(a-b)²=-(b-a)² ；④(a-b)³=(b-a)³；⑤(a+b)(a-b)=(-a-b)(-a+b) 中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若 $2^{m} = 3$ ， $3 \times 2^{n - m} = 2$ ，则 $m^{0} + (- 2021)^{n} =$ （）

A、2021 B、-2020 C、-2021 D、-2022

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11. 下列计算错误的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = 4$ B、 $3^{2} \times 3^{- 1} = 3$ C、 $2^{0} \div 2^{- 2} = \frac{1}{4}$ D、 ${(- 3 \times 1 0^{2})}^{3} = - 2.7 \times 1 0^{7}$

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12. 如图， $A B / / E F$ ， C点在EF上， $∠ E A C = ∠ E C A$ ， BC平分 $∠ D C F$ ，且 $A C ⊥ B C$ ．下列结论：①AC平分 $∠ D C E$ ；② $A E / / C D$ ；③ $∠ 1 + ∠ B = 90 °$ ；④ $∠ B D C = 2 ∠ 1$ ．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

13. $m + n = \frac{1}{2} ， m^{2} - n^{2} = 3$ ，则 $(m - n)^{2} =$

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14. 已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是 cm．

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15. 如图OC、OD是∠AOB内部两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB=110°，∠MON= 70°，则∠COD =度

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16. 一个角的补角加上 $10 °$ 后，等于这个角的余角的 $3$ 倍，则这个角是.

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17. 将一幅三角板的两个直角顶点重合摆放，如图，若∠BOC＝ $34 ° 2 8^{'}$ ，则∠AOD＝．

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18. 有两个正方形A和B，现将B放在A的内部如图1所示，将A，B并列放置后构造新的正方形如图2所示，图1和图2的阴影部分面积分别为4和20，则正方形A，B的面积和为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、﹣1^-4+2019⁰÷（﹣2）^﹣2+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣2；

(2)、（3ab³﹣a²b+ $\frac{1}{2}$ ab）÷（﹣ $\frac{1}{2}$ ab）；

(3)、2019×2021-2020²+1

(4)、先化简，再求值：（2a﹣b）²+（a+1﹣b）（a+1+b）﹣（a+1）² ，其中a＝ $\frac{1}{2}$ ， b＝﹣2．

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20. 利用网格画图，每个小正方形边长均为1

(1)、过点C画AB的平行线CD；
仅用直尺，过点C画AB的垂线，垂足为E；

(2)、连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由．

(3)、直接写出△ABC的面积为．

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21. 已知 $a 、 b$ 满足 $| a^{2} + b^{2} - 8 | + {(a - b - 1)}^{2} = 0$ .

(1)、求 $a b$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $(2 a - b + 1) (2 a - b - 1) - (a + 2 b) (a - b)$ .

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD， E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE.

证明：∵ ∠3=∠4 (      )

且∠4 = ∠AFD (     )

∴∠3=∠AFD

在△ABC中，∠1+∠B+∠3= 180°

在△ADF中，      = 180°

∵∠1=∠2，∠3=∠AFD

∴∠B=∠D (      )

∵AB//CD

∴∠B=∠DCE (      )

∴     (等量代换)

∴AD//BE （     )

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23. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在边AB上，点E、F在边AC上，∠AGF=∠ABC =70° ，∠1+∠2=180° .

(1)、试判断BF与DE的位置关系，并说明理由：

(2)、若DE⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数.

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24. 如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和 $\frac{b}{2}$ 米.阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元.

(1)、用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简.

(2)、若a=10， b=5，计算草坪的造价.

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25.
将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

(1)、求证：∠ACE=∠BCD；

(2)、猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；

(3)、按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．

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