山东省淄博高青2020—2021学年度初中数学人教版第二学期初一期中试题（五四制）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：期中考试

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一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分)

1. 已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. ${(- 0.125)}^{2010} \times 8^{2020}$ 等于（）

A、－8¹⁰ B、8¹⁰ C、0.125¹⁰ D、－0.125¹⁰

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3. 若 3^m＝5，3ⁿ＝4，则 3^{2m - n}等于（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、6 C、21 D、20

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4. 如图，C 是线段 AB 的中点，D 为线段 CB 上一点，下列等式（1）BD＝AC－CD；（2） BC＝2CD；（3）CD＝AD－BC，其中正确的有（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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5. 已知 $2^{a} = 5, 2^{b} = 3.2, 2^{c} = 6.4, 2^{d} = 10$ ，则 $a + b + c + d$ 的值为（）

A、5 B、10 C、32 D、64

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6. 已知 a＝2 ^{- 2} ， b＝（π－2）⁰ ， c＝（－1）³ ，则 a，b，c 的大小关系为（）

A、c＜b＜a B、b＜a＜c C、c＜a＜b D、a＜c＜b

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7. 关于比较 38°15′和 38.15°，下列说法正确的是（）

A、38°15′＞38.15° B、38°15′＜38.15° C、38°15′＝38.15° D、无法比较

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8. 若（x²－px＋q）（x－3）展开后不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（）

A、p＝3q B、p＋3q＝0 C、q＋3p＝0 D、q＝3p

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9. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）

A、（a－b）²＝a²－2ab＋b² B、a（a＋b）＝a²＋ab C、（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² D、（a－b）（a＋b）＝a²－b²

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10. 已知∠AOB＝70°，以 O 端点作射线 OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC 的度数为（）

A、42° B、98° C、82° D、42°或 98°

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11. 已知 x＝3y＋5，且 x²－7xy＋9y²＝24，则 x²y－3xy²的值为（）

A、0 B、5 C、1 D、12

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12. 4 张长为 a、宽为 b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图中空白部分的面积为 S₁ ，阴影部分的面积为 S₂ ．若 S₁＝2S₂ ，则 a、b 满足（）

A、2a＝5b B、2a＝3b C、a＝3b D、a＝2b

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二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13. 计算：2020×2018－2019²＝．

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14. 一个 n 边形过一个顶点有 5 条对角线，则 n＝．

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15. （3a⁵−2a⁴）÷（− $\frac{1}{2}$ a）³＝．

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16. 若 x－y＝a，xy＝a＋3，且 x²＋y²＝5，则 a 的值为．

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17. 有两个正方形 $A ， B$ ，现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图甲，将 $A ， B$ 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 $A ， B$ 的边长之和为．

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三、解答题（共 7 小题，共 70 分）

18. 计算：

(1)、（－3x²y）³•（6xy³）÷（9x³y⁴）

(2)、计算（－）^-2－8×（－2）^-2＋（－1）²⁰¹⁹－（0.5）^-1

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19. 如图，点 C，E 是线段 AB 上两点，点 D 为线段 AB 的中点，AB＝6，CD＝1．

(1)、求 BC 的长；

(2)、若 AE：EC＝1：3，求 EC 的长．

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20. 先化简，再求值[（2x＋y）（2x－y）－（2x－3y）²]÷2y，其中 x＝2，y＝1

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21.

(1)、已知 a^m＝2，aⁿ＝3，求 a^m+n的值；

(2)、已知 3^3x+1＝81，求 x．

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22. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为 S₁ ， S₂ ．

(1)、填空：S₁－S₂＝（用含 m 的代数式表示）；

(2)、若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．
①设该正方形的边长为 x，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）；
②设该正方形的面积为 S₃ ，试探究：S₃与 2（S₁＋S₂）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，

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23. 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，将一直角的直角顶点放在点 O 处，即∠MON，反向延长射线 ON，得到射线 OD．

(1)、当∠MON 的位置如图（1）所示时，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD 的度数．

(2)、当∠MON 的位置如图（2）所示时，使一边 OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠ BOC，问：射线 ON 的反向延长线 OD 是否平分∠AOC？请说明理由；注意：不能用问题（1）中的条件．

(3)、当∠MON 的位置如图（3）所示时，射线 ON 在∠AOC 的内部，若∠BOC＝120°．试探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，不需要说明理由，直接写出结论．

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24. 完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a＋b）ⁿ（n 为非负整数）的计算结果，如果将（a＋b）ⁿ（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
（a＋b）⁰＝1，它只有一项，系数为 1；

（a＋b）¹＝a＋b，它有两项，系数分别为 1、1；

（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² ，它有三项，系数分别为 1、2、1；

（a＋b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³它有四项，系数分别为 1、3、3、1；

如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：

(1)、尝试写出（a＋b）⁴的结果，并验证；

(2)、请直接写出（a＋b）⁵共有项，各项系数的和等于；

(3)、（a＋b）ⁿ（n 为非负整数）共有项，各项系数的和等于；（a－b）ⁿ（n 为正整数）各项系数的和等于．

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