2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：相交线与平行线（优生加练）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分别平分∠AOE和∠BOF，下面说法：
①点E位于点O的北偏西m°；②图中互余的角有4对；③若∠BOF＝4∠AOE，则∠DON＝54°；④若 $\frac{∠ M O N}{∠ A O E + ∠ B O F} = n$ ，则n的倒数是 $\frac{2}{3}$ ，其中正确有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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2. 在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为 $a_{1}$ ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 $a_{2}$ ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 $a_{3} ， \cdot \cdot \cdot ， (n + 1)$ 条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为 $a_{n}$ ，若 $\frac{1}{a_{1} - 1} + \frac{1}{a_{2} - 1} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{n} - 1} = \frac{10}{11}$ ，则 $n =$ （）

A、 $10$ B、 $11$ C、 $20$ D、 $21$

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3. 若四条直线在平面内交点的个数为 $a$ ，则 $a$ 的可能取值有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 如图 $A B ⊥ C D$ ，垂足为D ， $E D ⊥ D F$ ，下列结论正确的有（）

⑴ $∠ A D E = ∠ C D F$ ；（2） $∠ E D C = ∠ F D B$ ；（3） $∠ A D E$ 与 $∠ B D F$ 互余；（4） $∠ C D F$ 与 $∠ A D E$ 互补．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）

A、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - ∠ 1$ B、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - \frac{3}{2} ∠ 1$ C、 $\frac{1}{2} (∠ 2 - ∠ 1)$ D、∠2-∠1

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6. 如图∠AOC=∠BOD= $90 °$ ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = $90 °$ ；丁：∠BOC+∠AOD = $180 °$ .其中正确的结论有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（）

A、104° B、76° C、104°或64° D、104°或76°

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8. 如图，AB∥CD，∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，则∠E与∠F的数量关系是（）

A、∠E+∠F=180° B、∠E=3∠F C、∠E-∠F=90° D、∠E=4∠F

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9. 如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（）

A、50° B、130° C、50°或130° D、40°

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10. 如图，已知A₁B∥A_nC，则∠A₁＋∠A₂＋…＋∠A_n等于（）

A、180°n B、(n＋1)·180° C、(n－1)·180° D、(n－2)·180°

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二、填空题

11. 观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得 $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，则按照以上规律， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ p_{1} + \dots + ∠ p_{n} =$ 度 .

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12. 一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， $α$ 的度数为.

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13. 已知∠A与∠B（ $0 ° < ∠ A < 180 °$ ， $0 ° < ∠ B < 180 °$ ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 $2 ∠ A - ∠ B = 18 °$ ，则∠A的度数为°.

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14. 如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°，请填写∠CGD=∠CAB 的理由．

解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）

得∠ADC=∠EFD（）

所以 AD//EF（）

得∠2+∠3=180° （）

又因为∠1+∠2=180°（已知）

所以∠1=∠3（）

所以 DG//AB（）

所以∠CGD=∠CAB（）

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15. 已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_。

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16. 如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点， $∠ A B C$ 和 $∠ C D E$ 的角平分线相交于F，若∠BCD= $\frac{3}{2}$ ∠BFD+10°，则 △BCD 的度数为．

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三、解答题

17. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

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18. 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.

图（1）结论： ▲ ；图（2）结论： ▲ ；图（3）结论： ▲ ；图（4）结论： ▲ .

你准备证明的是图 ▲ ，请在下面写出证明过程.

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19. 如图，已知，分别探究下面两个图形中和、的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.

结论：（1）_▲_；（2）__▲__。
选择结论：_▲_，说明理由.

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20.
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．

(1)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

(2)、结论应用
如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．

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21. 如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．

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22. 如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？

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四、综合题

23. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE=25°.

(1)、求∠BOD的度数.

(2)、若∠DOF-∠AOE=90°，试说明OF⊥OE.

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24. 将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.

(1)、如图，若∠BON=60°，求∠COM的度数；

(2)、将直角三角板OMN绕顶点О按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当∠BON=140°时，求∠COM的度数：

②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系.

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25. 已知∠AOB=160°，∠COE是直角，OF平分∠AOE.

(1)、如图1，若∠COF=32°，则∠BOE=；

(2)、如图1，若∠COF=m°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为.

(3)、在已知条件不变的前提下，当∠COE绕点О逆时针转动到如图2的位置时，第（2）问中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.

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