2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：整式的乘除（优生集训）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、综合题

1. 如图，直角三角板的直角边OM在直线AB上，作射线OC，使∠BOC=125°．

(1)、三角板绕直角顶点O逆时针旋转，当直角边OM在∠BOC的内部，直角边ON在直线AB的下方时：
①若∠BON=15°，求∠COM的度数；

②若∠BON=a，求∠COM的度数（用含a的代数式表示）；

(2)、若三角板绕点O按每秒7°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒时，射线OC恰好是∠AOM的平分线？

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2. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）

型号

进价（元/只）

预售价（元/只）

甲型号

20

25

乙型号

35

40

(1)、求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)、在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？

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3. 如图，已知∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2．

(1)、求∠AOC，∠BOC 的度数；

(2)、作射线 OM 平分∠AOC，在∠BOC 内作射线 ON，使得∠CON∶∠BON=1∶3，求∠MON 的度数；

(3)、过点 O 作射线 OD，若∠AOD=3∠BOD，求∠COD 的度数.

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4. 如图，已知线段AB，延长线段BA至C，使CB＝ $\frac{4}{3}$ AB.

(1)、请根据题意将图形补充完整.直接写出 $\frac{A C}{A B}$ ＝；

(2)、设AB ＝ 9cm，点D从点B出发，点E从点A出发，分别以3cm/s，1cm/s的速度沿直线AB向左运动.
①当点D运动到线段AB上，求 $\frac{A D}{C E}$ 的值；

②在点D，E沿直线AB向左运动的过程中，M，N分别是线段DE、AB的中点.当点C恰好为线段BD的三等分点时，求MN的长.

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5. （问题回顾）
我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线 $A B$ 上， $O C$ ， $O D$ 分别平分 $∠ A O E$ ， $∠ B O E$ ，可求得 $∠ C O D = 90 °$ .（不用求解）

（问题改编）

点O在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90 °$ ，OE平分 $∠ B O C$ .

(1)、如图2，若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、将图2中的 $∠ C O D$ 按图3所示的位置进行放置，写出 $∠ A O C$ 与 $∠ D O E$ 度数间的等量关系，并写明理由.

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6. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 $a x - y + 6 + 3 x - 5 y - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$ 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 $x$ 项的系数为0，
即原式＝ $(a + 3) x - 6 y + 5$ ，所以 $a + 3 = 0$ ，则 $a = - 3$ ．

(1)、若关于 $x$ 的多项式 $(2 x - 3) m + 2 m^{2} - 3 x$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $m$ 值；

(2)、已知A $= 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1$ ， B $= - x^{2} + x y - 1$ ；且3A＋6B的值与 $x$ 无关，求 $y$ 的值；

(3)、7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，当AB的长变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求 $a$ 与 $b$ 的等量关系．

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7. 如图， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ， $O M$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、计算求值：若 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C = 60 °$ ，求 $∠ M O N$ 的度数；

(2)、拓展探究：若 $∠ A O B = 90 °$ ，则 $∠ M O N =$ °；

(3)、问题解决：若 $∠ A O B = x °$ ， $∠ M O N = y °$ ，
①用含 $x$ 的代数式表示 $y =$ ▲ ；
②如果 $∠ A O B + ∠ M O N = 156 °$ ，试求 $∠ M O N$ 的度数．

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8. 已知A＝a²﹣2ab+b² ， B＝a²+2ab+b² ．

(1)、求 $\frac{1}{4}$ （B﹣A）；

(2)、若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝ $\frac{1}{2}$ ， b＝﹣1，求C的值．

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9. 数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

(1)、a= ， b= ，并在数轴上面标出A、B两点；

(2)、若PA=2PB，求x的值；

(3)、若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．

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10. 将两块直角三角板的顶点A叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板ADE绕点A旋转，在旋转过程中，保持∠BAC始终在∠DAE的内部．

(1)、如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度数．

(2)、如图①，∠BAE与∠CAD有什么数量关系，请说明理由．

(3)、如图②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．

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11. 如图1，∠AOB是平角，∠COD是直角，射线OB在∠COD内部，OE，OF分别是∠BOD，∠AOC的平分线．

(1)、如图1，若OB是∠COD的平分线，求∠AOF的度数；

(2)、如图1，求∠EOF的度数；

(3)、若改变∠COD的位置变化，如图2，当∠COD在直线AB的上方时，如图3，当射线OA在∠COD内部时，如图4，当∠COD在直线AB的下方时，∠EOF的度数发生变化吗？若不变，请直接写出∠EOF的度数；若不确定，请说明理由．

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12. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 $\frac{1}{2}$ 多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元件）
22
30
售价（元件）
29
40

(1)、该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？

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13. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．

(1)、以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；

(2)、求这七次测量的平均值；

(3)、写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．

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14. 如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．

(1)、求∠AOB的度数；

(2)、过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

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15. 如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9.点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.

(1)、求AB的距离；

(2)、当t＝1时，点P、点Q分别表示什么数？

(3)、当t为何值时，P，Q两点相距5个单位？

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16. 为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.

(1)、甲、乙两队合作需要几天完成？

(2)、若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天完成？

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17. 如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC、DB的中点，EF＝12cm.

(1)、线段BC的长；

(2)、线段AB的长；

(3)、若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长.

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18. 如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD.

(1)、图中共有条线段；

(2)、求AC的长；

(3)、若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长.

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19. 点A，B，C在同一直线上，

(1)、若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度；

(2)、若AB=m，AC：BC=n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度.

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20. 问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

(1)、若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm.

(2)、图中点A所表示的数是，点B所表示的数是.

(3)、实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

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21. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

(1)、若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；

(2)、若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式 $\frac{A D + E C}{B E} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{C D}{A B}$ ＝．

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 4 b = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$ 的解相同．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，若关于 $y$ 的方程 $| m - 1 | y + n = a + 1 + 2 b y$ 有无数解，求 $m$ ， $n$ 的值．

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23. 今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？

(2)、该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？

(3)、该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：

甲品牌优惠方案

一次性购买数量	不超过100件的部分	超过100件的部分
折扣数	九折	八折

乙品牌优惠方案

购买总金额	不超过3000元	超过3000元但不超过5000元	超过5000元
返现金金额	0元	直接返现金200元	先返购买总金额的5％，再返现金200元

已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？

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24. 如图1，点 $D$ 、 $O$ 、 $A$ 共线且 $∠ C O D = 20^{°}$ ， $∠ B O C = 80^{°}$ ，射线 $O M$ ， $O N$ 分别平分 $∠ A O B$ 和 $∠ B O D$ ．
如图2，将射线 $O D$ 以每秒 $6^{°}$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转一周，同时将 $∠ B O C$ 以每秒 $4^{°}$ 的速度绕点 $O$ 顺时针旋转，当射线 $O C$ 与射线 $O A$ 重合时， $∠ B O C$ 停止运动．设射线 $O D$ 的运动时间为 $t$ ．

(1)、运动开始前，如图1， $∠ A O M =$ $^{°}$ ， $∠ D O N =$ $^{°}$

(2)、旋转过程中，当 $t$ 为何值时，射线 $O B$ 平分 $∠ A O N$ ？

(3)、旋转过程中，是否存在某一时刻使得 $∠ M O N = 35^{°}$ ？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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25. 甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.

甲

乙

修建速度（米/天）

90

80

每天所需工程费（元）

1200

1000

(1)、甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？

(2)、甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？

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