2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.3 整式

试卷更新日期：2022-04-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a³）²＝a⁵ C、（2ab²）³＝6a³b⁶ D、3a²÷4a²＝ $\frac{3}{4}$ a

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2. 下列说法：①若 $a$ 为任意有理数，则｜a +1｜的值总是正的；②若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；③单项式 $- \frac{2}{3} {πx}^{2} y$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ ，次数是4；④ $4 x y - 6 x^{2} y - x y^{3} + 3^{5}$ 是五次四项式.其中错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如果(k－2)x³+(|k|－2)x²－6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（）

A、±2 B、－2 C、2 D、0

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4. 若关于x的二次三项式x²+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣7 D、7

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5. 已知实数a，b满足a+b=2，ab= $\frac{3}{4}$ ，则a-b的结果是（）

A、1 B、- $\frac{5}{2}$ C、±1 D、± $\frac{5}{2}$

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6. 对于任意实数m，n，如果满足 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ ，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为（m，n）.若（a，b）是“完美数对”，则3（3a＋b）－（a＋b－2）的值为（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、3

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7. 如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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9. 已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020．则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…， $a_{2020}$ 都是正数，如果 M＝（ $a_{1}$ + $a_{2}$ +…+ $a_{2019}$ ）（ $a_{2}$ + $a_{3}$ +…+ $a_{2020}$ ），N＝（ $a_{1}$ + $a_{2}$ +…+ $a_{2020}$ ）（ $a_{2}$ + $a_{3}$ +…+ $a_{2019}$ ），那么 M，N 的大小关系是（）

A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定

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二、填空题

11. 已知 $a = \frac{99^{9}}{9^{99}}$ ， $b = \frac{11^{9}}{9^{90}}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系为.

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12. 已知关于 $x$ 的代数式 $2 x^{2} - \frac{1}{2} b x^{2} - y + 6$ 和 $a x + 17 x - 5 y - 1$ 的值都与字母 $x$ 的取值无关.则 $a + b =$ .

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13. 定义：形如 $a + b i$ 的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（ $i^{2} = - 1$ ），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如 ${(1 + 3 i)}^{2} = 1^{2} + 2 \times 1 \times 3 i + {(3 i)}^{2} = 1 + 6 i + 9 i^{2} = 1 + 6 i - 9$ $= - 8 + 6 i$ ，因此， ${(1 + 3 i)}^{2}$ 的实部是-8，虚部是6.已知复数 ${(3 - m i)}^{2}$ ，（m为实数）的虚部是12，则实部是；

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14. 如果整式A与整式B的和为一个数值a，我们称A，B为数a的“友好整式”.例如：x﹣4和﹣x+5为数1的“友好整式”：2ab+3和﹣2ab+4为数7的“友好整式”若关于x的整式4x²﹣kx+6与﹣4x²﹣3x+k﹣1为数n的“友好整式”，则n的值为 .

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15. 已知实数m，n满足 $n = k m + 3$ ， $(m^{2} - 2 m + 5) (n^{2} - 4 n + 8) = 16$ ，则 $k =$ .

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16. 对于有理数 $a ， b$ ，定义 $\min {a ， b}$ 的含义为：当 $a \geq b$ 时， $\min {a ， b} = b$ ；当 $a \leq b$ 时， $\min {a ， b} = a$ .若 $\min {13 ， 6 m - 4 n - m^{2} - n^{2}} = 13$ ，则 $m^{n}$ 的值等于.

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17. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示.小明按如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用10个这样的图形拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b的代数式表示）.

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18. 已知 $a = \frac{1}{2016} + 2015, b = \frac{1}{2016} + 2016, c = \frac{1}{2016} + 2017$ ，则代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2^{- 1} + 2^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} + {(a^{2})}^{3} - a \cdot a^{5}$ .

(3)、 $(3 a + b - 2) (3 a - b + 2)$

(4)、 $(2 a - b) (2 a + b) - 2 (3 a - 2 b) (- 2 b - 3 a)$

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20.

(1)、先化简，再求值： $[{(2 a + 3 b)}^{2} － (2 a － b) (2 a + b)] \div 2 b$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， b＝﹣2.

(2)、先化简，再求值： $(2 a － \frac{12 a}{a + 2}) \div \frac{a － 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中a满足a²+2a﹣3＝0.

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21. 已知 $M = 3 x^{2} - 2 x y - 3$ ， $N = 4 x^{2} - 2 x y + 1$ .

(1)、当 $x = - 1$ ， $y = \frac{5}{4}$ 时，求 $4 M - (2 M + 3 N)$ 的值；

(2)、试判断M、N的大小关系并说明理由.

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22. 阅读材料：把形如 $a x^{2} + b x + c$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = {(a \pm b)}^{2}$ .例如： ${(x - 1)}^{2} + 3$ 是 $x^{2} - 2 x + 4$ 的一种形式的配方， ${(x - 2)}^{2} + 2 x$ 是 $x^{2} - 2 x + 4$ 的另一种形式的配方 $\dots$
请根据阅读材料解决下列问题：

(1)、比照上面的例子，写出 $x^{2} - 4 x + 1$ 的两种不同形式的配方；

(2)、已知 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 = 0$ ，求 $2 x - y$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - 3 b - 2 c + 4 = 0$ ，求 $a + b + c$ 的值.

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23. 如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）.

(1)、探究：上述操作能验证的等式的序号是.
① a²＋ab＝a（a+b） ② a²－2ab＋b²＝（a－b）²③ a²－b²＝（a＋b）（a－b）

(2)、应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知4x²－9y²＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值；

②计算 $(1- \frac{1}{2^{2}}) \times (1- \frac{1}{3^{2}}) \times (1- \frac{1}{4^{2}}) \times (1- \frac{1}{5^{2}}) \times \dots \times (1- \frac{1}{100^{2}})$

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24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片是长为 $b$ ，宽为 $a$ 的长方形.并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：；方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式： ${(a + b)}^{2} ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 5 ， a^{2} + b^{2} = 13$ ，求 $a b$ 的值；

②已知 ${(2020 - a)}^{2} + {(a - 2019)}^{2} = 5$ ，求 $(2020 - a) (a - 2019)$ 的值；

③已知(a-2019)²+(a-2021)²=8，则求(a-2020)²的值.

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25. 一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

(1)、图③可以解释为等式：．

(2)、图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是．

(3)、如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；
①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）

②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．

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26. 已知多项式4x⁶y²- 3x²y- x- 7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b.

(1)、a= ， b=

(2)、若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.（写出解答过程）

(3)、若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图.（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）

t （s）

0<t≤2

2<t≤5

5<t≤16

v（mm/s）

10

16

8

①当2<t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；

②当t为时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm.（请直接写出答案）

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t （s）	0<t≤2	2<t≤5	5<t≤16
v（mm/s）	10	16	8

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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