陕西省安康市2020-2021学年高二下学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2022-04-08 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x^{2} - 4 > 0}$ ， $B = {x | 2 x - 1 > 0}$ ，则 $(∁_{U} A) ∩ B =$ （）

A、 $[\frac{1}{2} ， 2]$ B、 $(\frac{1}{2} ， 2]$ C、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ D、 $[\frac{1}{2} ， 2)$

查看试题解析
2. 若复数 $z = \frac{m + 2 i}{1 - i}$ 为纯虚数，则实数 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 设向量 $\vec{a} = (1 ， m)$ ， $\vec{b} = (- 1 ， m)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，则 $| \vec{a} | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

查看试题解析
4. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{5} = 1$ ( $a > 0$ )的一个焦点为 $(- 3 ， 0)$ ，则其渐近线方程为（）

A、 $y = \pm \frac{5}{4} x$ B、 $y = \pm \frac{4}{5} x$ C、 $y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} x$

查看试题解析
5. 已知 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 2 \geq 0 ， \\ x + y - 2 \geq 0 ， \\ x \leq 1 \end{array}$ ，则 $z = 2 x + y$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = \frac{(e^{x} - e^{- x}) c o s x}{x^{2}}$ 的部分图象大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
8. 若函数 $f (x) = m x + 2 \sqrt{x}$ 在区间 $[1 ， 4]$ 上单调递增，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1]$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}]$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $[- \frac{1}{2} ， + \infty)$

查看试题解析
9. 某小区的道路网如图所示，则由A到 $C$ 的最短路径中，经过 $B$ 的条数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

查看试题解析
10. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有（）

A、168种 B、240种 C、264种 D、336种

查看试题解析
11. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty ， 0) ∪ (0 ， + \infty)$ 上的偶函数，当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f (x) = | \frac{l n x}{x} |$ ，设 $a = f (- \frac{π}{2})$ ， $b = f (- \frac{e}{2})$ ， $c = f (4)$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

查看试题解析
12. 圆锥的底面圆周及顶点均在半径为3的球面上，则该圆锥体积的最大值为（）

A、8π B、 $\frac{32 π}{3}$ C、12π D、24π

查看试题解析

二、填空题

13. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，则异面直线 $A B_{1}$ 与 $B C_{1}$ 的夹角为．

查看试题解析
14. 宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

查看试题解析
15. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2} + c o s x}{s i n x} (0 < x < π)$ 的极小值为.

查看试题解析
16. 已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{m} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的上，下焦点，若椭圆 $C$ 上存在四个不同点 $P$ ，使得 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为 $\sqrt{2}$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围是.

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边， $a = 3$ ， $b = 7$ ， $t a n (π + B) = - \sqrt{3}$ .

(1)、求 $s i n A$ 的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = n^{2} + 2 n$ .

(1)、证明：数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，并求出数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ .

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = A s i n (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的部分图像如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、讨论 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{2}]$ 上的单调性.

查看试题解析
20. 如图，几何体 $A B C E D$ 中，平面 $B C E ⊥$ 平面 $A B C$ ， $D A ⊥$ 平面 $A B C$ ，且 $D A = A B = A C$ .

(1)、证明： $D A / /$ 平面 $E B C$ ；

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $D E ⊥$ 平面 $B E C$ ，求二面角 $A - D C - E$ 的余弦值.

查看试题解析
21. 过抛物线 $E ： y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点 $F$ 且斜率为2的直线交 $E$ 于 $A$ 、 $B$ 两点， $| A B | = 5$ .

(1)、求抛物线 $E$ 的方程；

(2)、设圆 $C ： {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = r^{2}$ 交抛物线 $E$ 于 $M$ ， $N$ 两点，若 $M N$ 是圆 $C$ 的直径，求圆 $C$ 的面积.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = x e^{x} - a x + 2$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为4，求实数 $a$ 的值；

(2)、当 $a \leq 1$ 时，证明： $f (x) \geq l n x + 3$ .

查看试题解析