2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一数与式、方程与不等式 1.1 实数

试卷更新日期：2022-04-08 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A、﹣2 B、π C、|﹣5| D、 $- \sqrt{19}$

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2. 用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）

A、 $8.65 \times 10^{5}$ B、 $8.66 \times 10^{5}$ C、 $8.656 \times 10^{5}$ D、865000

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3. 对于任意的整数a、b，规定a∆b=(a^b)²－a³b，则（－2）∆3的值为（）

A、48 B、32 C、80 D、88

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4. 如果x²+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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5. 已知y＝ $\sqrt{x - 7} + \sqrt{14 - 2 x} + 9$ ，则y+x的平方根是（）

A、3 B、±3 C、4 D、±4

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6. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ， $A C = a$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $3 < a < 4$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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7. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图所示)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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8. 如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和 $\sqrt{5}$ ，则点C对应的实数是（）

A、1﹣ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ ﹣2 C、﹣ $\sqrt{5}$ D、2﹣ $\sqrt{5}$

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9. 规定用符号 $[m]$ 表示实数 $m$ 的整数部分，例如 $[\frac{3}{4}] = 0 ， [3.95] = 3$ ，按此规定， $[2 + \sqrt{7}]$ 的值为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m= $\sqrt{3}$ 时，n的值为（）

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 4$ C、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣3，则输出的结果是.

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12. 日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为 $1101_{(2)}$ ， $1101_{(2)}$ 通过式子 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}$ （其中 $2^{0} = 1$ ）可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数 $110101_{(2)}$ ，转换为十进制数是.

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13. 已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是.

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14. 已知x，y是实数，且 $\sqrt{3 x + 4}$ ＋（y－3）²＝0，则xy的立方根是.

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15. 若|x²—4x+4|与 $\sqrt{2 x - y - 3}$ 的值互为相反数，则 $x^{y}$ 的值为.

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16. 若有理数 $x ， y$ 满足 $| y | = 10$ ， $x^{2} = 64$ ，且 $| x - y | = x - y$ ，则 $x + y$ 的值为.

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17. 如图，在数轴上A点表示数 $a$ ，B点示数 $b$ ，C点表示数 $c$ ， $b$ 是最小的正整数，且 $a$ 、 $b$ 满足 $| a + 3 | + {(c - 9)}^{2} = 0$ ．若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．

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18. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $- 1^{2018} + | \sqrt{3} - 2 | + t a n 60 ° - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

(2)、先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）²+8b² ，其中a=﹣2，b= $\frac{1}{2}$ .

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20. 已知5a-2的立方根是-3，2a+b﹣1的算术平方根是4，c是 $\sqrt{14}$ 的整数部分，求3a+b+c的平方根.

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21. 实数 $a ， b ， c$ 表示在数轴上如图所示，完成下列问题，

试化简： $\sqrt{{(a - c)}^{2}} - | b - a | + \sqrt[3]{{(b - c)}^{3}}$

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22. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab²+2ab+a.
如：1*3=1×3²+2×1×3+1=16

(1)、求2*（﹣2）的值；

(2)、若2*x=m， $(\frac{1}{4} x) * 3 = n$ （其中x为有理数），试比较m，n的大小；

(3)、若[ $(\frac{a + 1}{2}) * (- 3)$ ] $* \frac{1}{2}$ =a+4，求a的值.

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23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ ，来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3 ， ∴ \sqrt{7}$ 的整数部分2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ .

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b + \sqrt{5}$ 的值；

(2)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ 其中x是整数，且0 $<$ y $<$ 1，求x－y的相反数.

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24. 我们知道：在数轴上，点M表示实数为a，点N表示实数为b，当 $a < b$ 时，点M、N之间的距离记作：MN = $b - a$ ；当 $a > b$ 时，点M、N之间的距离记作：MN = a-b，例如： $a = - 3 ， b = 2$ ，则MN = $2 - (- 3) = 5$ .
如图，点A、B、C是数轴上从左向右依次排列的三点，且 $A C = 15$ ， $B C = 9$ ，点B表示的数是 $- 4$ .

(1)、点A表示的数是，点C表示的数是；

(2)、动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：
①点M表示的数，点N表示的数；(用含t的代数式表示)

②求当t为何值时，点M、N、B三点中相邻两个点之间的距离相等.(M、N、B三点中任意两点不重合)

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25. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 $π$ )

(1)、把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（注：滚动是指没有滑动的转动）

(2)、把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；

(3)、圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+5，－3，－3 ．
①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．

②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．

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26. （概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点.如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点.

（初步思考）

(1)、如图，C是点A、B的阶伴侣点；

(2)、若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的 $\frac{3}{2}$ 阶伴侣点所表示的数为；

(3)、（深入探索）
若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c.

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27. 如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)²＝0.

(1)、a＝， b＝；

(2)、若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）.
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；

②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究 $\frac{A B - O P}{E F}$ 的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示.

③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值.

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28. 操作与探究

(1)、对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以 $\frac{1}{4}$ ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′.
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′.

若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，点B表示的数是；

已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是.

(2)、对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′.
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′.

①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；

②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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