2022年浙教版数学七下期末复习阶梯训练：分式（提高训练）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列运算结果为 $x + 1$ 的是（）

A、 $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ B、 $\frac{1 - x^{2}}{x + 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$

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2. 如图是佳佳计算

\frac{x - 3}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}

的过程，则下列说法中正确的是（）

$\frac{x - 3}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$

$= \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$ ①

$= \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ②

$= x - 3 - x - 2$ ③

$= - 5$ ④

A、运算完全正确 B、第①②两步都有错 C、只有第③步有错 D、第②③两步都有错

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3. 已知 $a - \frac{1}{a} = 2 \sqrt{2}$ ，那么 $a + \frac{1}{a}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{6}$

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4. 若分式方程 $\frac{2 (x + a)}{a (x - 1)} = - \frac{8}{5}$ 的解为 $x = - \frac{1}{5}$ ，则 $a$ 等于（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、5 C、 $- \frac{5}{6}$ D、-5

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5. 为满足市场需求，某大型 $5 G$ 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产 $x$ 万件产品，依题意得（）

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

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6. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩾ 3$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 3$

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7. 下列选项中正确的是（）

A、分式 $\frac{y}{5 x^{2}}$ 和 $\frac{y}{2 x^{5}}$ 的最简公分母是 $10 x^{7}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a k}{b k} = \frac{a}{b}$ D、分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中的a，b同时扩大2倍，分式值不变

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8. 如果 $a (a - b) = 6$ ，那么代数式 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a + b}$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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9. 若abk≠0，且a，b，k满足方程组 ${\begin{cases} 7 a - 4 b = k \\ a + 8 b = 13 k \end{cases}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、1

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10. 临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 $4000$ 元，出发时，乙厂有 $3$ 名同乡员工也随车返乡(车费自付)，总人数达到 $x$ 名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（）

A、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{x + 3}$ B、 $\frac{4000}{x + 3} - \frac{4000}{x}$ C、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{x - 3}$ D、 $\frac{4000}{x - 3} - \frac{4000}{x}$

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二、填空题

11. 若 $\frac{2 x - 3}{x + 1} = A - \frac{5}{x + 1}$ ，则 $A$ 是.

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12. 已知点A，B在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是 $- 2 ， \frac{x - 7}{3 x - 1}$ ，且点A，B到原点的距离相等，则 $x$ 的值为.

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13. 已知式子 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ ，用 $R_{1} ， R_{2}$ 的代数式表示 $R$ ，则 $R =$ .

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14. 某次列车平均提速 $v km / h$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $s km$ ，提速后比提速前多行驶 $50 m$ .设提速前列车的平均速度是 $x km / h$ .根据题意分别列出下列四个方程：① $\frac{s}{x} = \frac{s + 50}{x + v}$ ；② $\frac{s}{x + v} = \frac{s + 50}{x}$ ；③ $\frac{x}{x + v} = \frac{s}{s + 50}$ ；④ $\frac{s}{x} = \frac{50}{v}$ .则其中正确的方程有.(填序号)

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15. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 1}$ +2＝ $\frac{2 k}{1 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是．

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三、解答题

17. 解分式方程.

(1)、 $\frac{3}{x^{2} - x} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ；

(2)、 $\frac{x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{1}{x + 3} = \frac{2}{3 - x}$ .

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18. 综艺类节目《奔跑吧》火爆荧幕﹐给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式.

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19. 学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：

请问他画的图中①为 ▲ ， ②为 ▲ .

结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
①两个异分母分式相加；
②分母都是单项式；
③所含的字母不得多于2个.

列举并计算：

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20. 2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格．

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21. 某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？

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22. 高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度。

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四、综合题

23. 先化简，再求值：

(1)、 $\frac{2 x - 4}{x} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2}} - \frac{x}{x - 2}$ ，其中 $x = - 2$ .

(2)、 $(\frac{3}{m + 2} - 1) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m + 2}$ ，从 $- 2 ， - 1 ， 0 ， 1$ 中选取一个你喜欢的数代入求值.

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24. 某市轻轨3号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成.

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天.

方案三：若由甲，乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.

(1)、请你求出完成这项工程的规定时间；

(2)、如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由.

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25.

(1)、已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$ ，求 $\frac{x + 2 x y + y}{2 x - 3 x y + 2 y}$ 的值.

(2)、已知 $\frac{x}{a - b} = \frac{y}{b - c} = \frac{z}{c - a}$ ，求证： $x + y + z = 0$ .

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