2022年浙教版数学七下期末复习阶梯训练：分式（基础巩固）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{x}{x + 1}$ B、 $\frac{3 x + y}{2}$ C、 $\frac{x}{3}$ D、 $\frac{x}{π - 1}$

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2. 要使分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 有意义，则（）

A、x＝±1 B、x≠±1 C、x≠1 D、x≠﹣1

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3. 分式 $\frac{x - 3}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x \neq - 1$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq - 3$

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4. 如果正数 $x ， y$ 同时扩大到原来的5倍，那么下列分式中值保持不变的是（）

A、 $\frac{x - 1}{x + y}$ B、 $\frac{2 x}{2 x + y}$ C、 $\frac{x^{3}}{y^{5}}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1}$

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5. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值应满足的是（）

A、x≠2 B、x≠0 C、x＞2 D、x＝2

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6. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x的取值应满足（）

A、x≠1 B、x＝1 C、x＞1 D、x＜1

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7. 下列式子是分式的是（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{x}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 化简 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ ，结果得（）

A、x-2 B、x+2 C、 $\frac{x - 4}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

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9. 化简 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果为（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\pm 1$ D、1

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10. 下列代数式中，为分式的是（）

A、 $\frac{x}{x + 2}$ B、 $\frac{x^{2} + 1}{π}$ C、 $\frac{4 x}{7}$ D、 $\frac{3 - x}{4}$

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二、填空题

11. 当x＝3时，分式 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 的值等于 .

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12. 若 $\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ ＝ $\frac{2}{3}$ 成立，则x的取值范围是

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13. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则x的取值应该满足．

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14. 使分式 $\frac{2 x}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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15. 要使分式 $\frac{2 x}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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16. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 小军解答：“化简 $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$ ” 的过程如图.试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

= $\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ………………………①

=2x-x+2 ………………………②

=x+2 ………………………③

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18. 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多6元，用10000元购买经典著作与用7000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？

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19. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} \neq 0$ ．求分式 $\frac{a - b + c}{a}$ 的值．

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20. 小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按 $\frac{a m + b n}{a + b}$ 的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？

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21. 当a取什么值时，分式 $\frac{a - 3}{a + 1}$ 的值是正数？

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22.
约分：
① $\frac{- 36 x y^{2} z^{3}}{6 y z^{2}}$
② $\frac{m^{2} - 4}{2 m + m^{2}}$
③ $\frac{8 - 2 m}{m^{2} - 16}$
④ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4}$ ．

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四、综合题

23. 某校七年级共有学生420人，其中男生人数的2倍比女生人数多120人

(1)、求该校七年级男生和女生的人数；

(2)、若该校为每位七年级男生、女生添置一套秋季校服的费用分别为60元、50元，请计算该校为此项目需投资多少元?

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24. 写出下列各组分式的最简公分母：

(1)、
，；

(2)、
，，．

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25. 直接写出下列各组分式的最简公分母：

(1)、，，；

(2)、，；

(3)、；

(4)、．

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