2022年浙教版数学七下期中复习阶梯训练：因式分解（优生加练）

试卷更新日期：2022-04-08 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式① $4 x$ ， ② $- 2 x$ ， ③ $-$ 1 ， ④ $4 x^{4}$ ，其中满足条件的共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A、-3 B、3 C、-1 D、1

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3. 已知x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、﹣4 C、8或﹣8 D、4或﹣4

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4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、12x²y＝3x•4xy B、x²＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7 C、（x﹣1）²＝x²﹣2x＋1 D、x³﹣5x²＝x²（x﹣5）

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、3ab² -6ab=3a(b² -2b) B、x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x-y) C、a²+2ab-4b²=(a-2b)² D、-a²+a- $\frac{1}{4}$ =- $\frac{1}{4}$ (2a-1)²

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6. 已知 $M = a^{2} + 4 b^{2} ， N = 4 a b$ （ $a ， b$ 为任意有理数），则M与N的大小关系是（）

A、M>N B、M<N C、M ≥N D、M ≤ N

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7. 若x²+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）

A、±8 B、﹣3或5 C、﹣3 D、5

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8. 若要使4x²+mx+ $\frac{1}{64}$ 成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）

A、± $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、± $\frac{1}{4}$ D、- $\frac{1}{4}$

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9. $a^{2} - M \cdot a b + 9 b^{2}$ 是一个完全平方式，则 $M$ 等于（）

A、 $\pm 6$ B、6 C、 $\pm 3$ D、18

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10. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、5

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二、填空题

11. 多项式 $4 a^{2} + 9$ 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是.（写一个即可）

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12. 已知（2008﹣a）²+（2007﹣a）²=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．

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13. 若多项式 $4 x^{2} + m x + 1$ 是一个完全平方式，则m的值为.

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14. 已知ab=5，a-b=-2，则-a²b+ab²=

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15. 因式分解： ab³ + 6ab² + 9ab =

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16. 如果 $9 x^{2} - k x + 16$ 能写成一个完全平方的形式，那么k等于；若 $(x + a) (x - a) = x^{2} - 9$ ，那么a的值为．

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三、解答题

17. 给出三个多项式X＝2a²+3ab+b² ， Y＝3a²+3ab，Z＝a²+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．

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18. 分解因式

(1)、4a ²－36

(2)、x³－6x²+9x

(3)、( x²+ y²)²－4x²y²

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19. 若多项式x²﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．

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20. 分解2x⁴﹣3x³+mx²+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

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21. 若a﹣3是a²+5a+m的一个因式，求m的值．

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四、综合题

22. 已知：a-b=m，b-c=n．

(1)、m=3，n=4，求代数式（a-c)² ， a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。

(2)、若m<0，n<0，判断代数 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - c} + \frac{1}{c - a}$ 的值与0的大小关系并说明理由．

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23. 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，
即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x²﹣7x﹣18．

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24. 下面是某同学对多项式 $(m^{2} - 4 m) (m^{2} - 4 m + 8) + 16$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解______.

A、提取公因式 B、平方差公式 C、完全平方公式

(2)、该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2) + 9$ 进行因式分解.

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25. 对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）²的形式，但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a²+6a+8＝a²+6a+9﹣9+8＝（a+3）²﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

(1)、x²﹣6x﹣16；

(2)、x²+2ax﹣3a².

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